数学理卷·2017届四川省南充高级中学高三上学期期末考试（2017 13页

南充高中2016-2017学年上学期期末考试 高三数学(理科)试卷 ‎(时间:120分钟满分:I50分)‎ 注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卷上.‎ ‎2.答题要求见答题卷上的“填涂样例”和“注意事项”。‎ 参考公式：‎ 第I卷(选择题共50分)‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.的值是 ‎ ‎ ‎2. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是 ‎ ‎ ‎3. 已知随机变量服从正态分布 ‎ ‎ ‎4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是 ‎ 若则 若则 ‎ 若则 若在平面内的射影互相垂直，则 ‎5. 如图，该程序运行后输出的结果为 ‎ 8 10 12 14 ‎ ‎6. 关于x、y的不等式组所表示的平面区城记为M，‎ 不等式所表示的平面区域记为N，若在M内 随机取一点，则该点取自N的概率为 ‎ ‎ ‎7. 已知集合,若的二项展开式中存在常数项，则等于 ‎ 16 15 14 12‎ ‎8. 在同一平面内，下列说法:‎ ‎①若动点P到两个定点A、B的距离之和是定值.则点P的轨迹是椭圆;‎ ②若动点P到两个定点A、B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线;‎ ‎③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离.则点P的轨迹是抛物线;‎ ‎④若动点P到两个定点A、B的距离之比为定值，则点P的轨迹是圆.‎ 其中错误的说法个数是 ‎ 1 2 3 4‎ ‎9. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，、是锐角三角形的两个内角，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，已知线段，点在轴正半轴上，点在边长为1的 正方形第一象限内的边上运动，设，记表示点 的横坐标关于的函数，则在上的图象可能是 ‎ 第II卷(非选择题共100分)‎ 二.填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上)‎ ‎11. 5人排成一列，其中甲、乙两人相邻的不同排法的种数为______ (结果用数字表示)‎ ‎12. 设函数，若，则的取值范围为__________。‎ ‎13.若直线过抛物线的焦点，且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线截圆所得弦长为________。‎ ‎14.函数，数列的通项，若该数列从第项起每一项随着项数的增大而增大.则的最小值是_______。‎ ‎15.设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，已知，则等于_______。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，把答案填在答题卷的相应位置上)‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 已知，其中、、是的内角。‎ ‎（1）当时，求的值 ‎（2）若，当取得最大值时，求的大小及边的长。‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ 抛掷三枚不同具有正、反两面的金属制品 、 、 ，假定正面向上的概率为，‎ 正面向上的，正面向上的概率为，把这三枚金属制品各抛掷一次，‎ 设表示正面向上的枚数 ‎（1）求的分布列及数学期望；‎ ‎（2）令求数列的前项和。‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、.若、在轴上的射形恰好为椭圆的两个焦点.‎ ‎ （1）求椭圆的离心率;‎ ‎ （2）是椭圆上的动点，若面积最大值是，求该椭圆方程.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ ‎ 已知在三棱柱中，平面, ，‎ 分别是的中点·‎ ‎ （1）求证: //平面;‎ ‎ （2）设是的中点，在棱上.且是棱 上的动点，直线与平面所成角为，试问：的正弦值 存在最大值吗?若存在，请求出的值;若不存在.请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知函数 ‎（1）当时，求在点处的切线方程;‎ ‎（2）是否存在实数，当时，函数图象上的点都在所表示的平 面区域内(含边界)?若存在，求出的值组成的集合；否则，请说明理由；‎ ‎ （3）若有两个不同的极值点，求过两点的 直线的斜率的取值范围.‎ ‎21.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按照所做的前两题计分.‎ ‎ （1）(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 ‎ 在矩阵的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变.‎ ‎ （I）求矩阵及；‎ ‎（II）求圆在矩阵的变换下得到的曲线方程.‎ ‎（2）(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中.直线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为 ‎.‎ ‎ （I）若直线与圆相切，求实数的值;‎ ‎ （II）若点的直角坐标为(1,1).求过点且与直线垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎（3）(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 巳知关于的不等式.‎ ‎ （I）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （II）若不等式有解，求实数的取值范圈.‎