数学理卷·2017届黑龙江省牡丹江一中高三2月开学检测（2017 10页

‎ 装 订 线 姓名 ‎ 学年 ‎ 班级 ‎ 考号 ‎ 牡一中2017届高三学年下学期2月份考试 数学学科理科试题 一、选择题（本大题共有个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．设全集 ，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等差数列中，若=4，=2，则=　　　　（　　）‎ A、-1 B、0 C、1 D、6‎ ‎4.已知向量，，若，则实数等于（ ）‎ A． B． C．或2 D．‎ ‎5.下列关于命题的说法错误的是 ‎ ‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎ B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；‎ ‎ C．若命题则； ‎ ‎ D．命题“ ”是真命题 ‎6.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有 名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为( )‎ 附随机数表：‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A. B. C. D.‎ ‎8..若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是（ ）‎ ‎11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D ．‎ ‎12.已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 ‎ ‎14．的展开式的常数项是 。‎ ‎15．为球的直径，是该球球面上的两点，，若棱锥的体积为,则球体积为 ‎ ‎16.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，总有．则的最小值为　　　　　. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分12分）如图所示，在四边形中， =，且，，．‎ ‎ （I）求△的面积；‎ ‎ （II）若，求的长．‎ P A B C D E ‎18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，， ，平面，侧面底面 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求直线与面所成角的大小．‎ ‎19. （本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.‎ ‎ （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；‎ ‎ （2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为X，求X的分布列和期望.‎ ‎20. （本题满分12分）已知动圆Q过定点F（0，-1），且与直线相切，过点A（0,2）的椭圆N的对称轴为坐标轴，坐标原点O为对称中心，F是其一个焦点。‎ ‎（1）求动圆圆心Q的轨迹M的方程和椭圆N的标准方程；‎ ‎（2）若过F的动直线m交椭圆N于B、C两点，交曲线M于D、E两点，设为的面积，为的面积,求的取值范围。‎ ‎21. （本题满分12分）设函数,,‎ ‎(1)当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；‎ ‎（2）若函数在定义域内不单调，求得取值范围；‎ ‎（3）是否存在正实数，使得对任意正实数 恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由。‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包含极点O）三点A,B,C ‎（1）求证：;‎ ‎(2)当时，B，C两点在曲线上，求与的值。‎ ‎23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.‎ 答案 ‎1-5BCBCD 6-10CBCBB 11-12CC ‎13. 2 14. 3 15. 16. 2‎ ‎18.1）；2）线面角 ‎20‎ Z的范围是 ‎23、（1）当时，；‎ 当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ‎∴不等式等价于，或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎∴，或．‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎∴原不等式的解集为 ……………………4分 ‎（2）由（1），得，可知的最小值为4，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 ‎∴据题意，知，变形得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ‎∵，‎ ‎∴．．．．．．．．．．．．．．．9分 当且仅当，即时，取等号，‎ ‎∴的最小值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分