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  • 2021-06-15 发布

高中数学必修5第3章3_1_1同步训练及解析

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人教A高中数学必修5同步训练 ‎1.实数x大于,用不等式表示为(  )‎ A.x<       B.x≤ C.x> D.x≥ 答案:C ‎2.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则(  )‎ A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b 解析:选C.∵a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴a≥b.‎ ‎3.某品牌酸奶的质量检查规定:酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,则上述关系可用不等式组表示为________.‎ 答案: ‎4.比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R.‎ 解:x6+1-(x4+x2)‎ ‎=x6-x4-x2+1‎ ‎=x4(x2-1)-(x2-1)‎ ‎=(x2-1)(x4-1)‎ ‎=(x2-1)2(x2+1)≥0.‎ ‎∴当x=±1时,x6+1=x4+x2;‎ 当x≠±1时,x6+1>x4+x2.‎ 综上所述,x6+1≥x4+x2,‎ 当且仅当x=±1时取等号.‎ 一、选择题 ‎1.某隧道入口竖立着“限高‎4.5米”的警示牌,是指示司机要想安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系为(  )‎ A.h<4.5 B.h>4.5‎ C.h≤4.5 D.h≥4.5‎ 答案:C ‎2.实数x的绝对值不大于2,则可用不等式表示为(  )‎ A.|x|>2 B.|x|≥2‎ C.|x|<2 D.|x|≤2‎ 答案:D ‎3.下列不等式中不成立的是(  )‎ A.-1>-2 B.-1<2‎ C.-1≥-1 D.-1≤-2‎ 答案:D ‎4.某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为‎120 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于‎10 m,则可用不等式表示为(  )‎ A. B.v≤120(km/h)或d≥10(m)‎ C.v≤120(km/h) D.d≥10(m)‎ 答案:A ‎5.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A、B的大小关系是(  )‎ A.A≤B B.A≥B C.AB D.A>B 解析:选B.∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)‎ ‎=(a-)2+b2≥0,‎ ‎∴A≥B.‎ ‎6.已知M=x2+y2-4x+2y,N=-5,若x≠2或y≠-1,则(  )‎ A.M>N B.M-5=N,∴M>N.‎ 二、填空题 ‎7.一个棱长为2的正方体的上底面有一点A,下底面有一点B,则A、B两点间的距离d满足的不等式为________.‎ 解析:最短距离是棱长2,最长距离是正方体的体对角线长2.故2≤d≤2.‎ 答案:2≤d≤2 ‎8.若a>b>0,则________.‎ 解析:∵-=,b-a<0,ab>0,‎ ‎∴<0,‎ ‎∴<.‎ 答案:<‎ ‎9.若实数a>b,则a2-ab________ba-b2.(填“>”或“<”)‎ 解析:因为(a2-ab)-(ba-b2)=(a-b)2,又a>b,所以(a-b)2>0,即a2-ab>ba-b2.‎ 答案:>‎ 三、解答题 ‎10.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表:‎ 效果方式种类 轮船运输量/t 飞机运输量/t 粮食 ‎300‎ ‎150‎ 石油 ‎250‎ ‎100‎ 现在要在一天内至少运输2000 t 粮食和1500 t 石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.‎ 解:设需要安排x艘轮船和y架飞机.则 即 ‎11.在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,试比较a5与b5的大小.‎ 解:设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d,∵a1=b1>0,a3=a1q2,b3=b1+2d,‎ 又a3=b3,∴a1q2=a1+2d,∴2d=a1(q2-1).‎ ‎∵a1≠a3,∴q2≠1.而b5-a5=(a1+4d)-a1q4=a1+‎2a1(q2-1)-a1q4=-a1q4+‎2a1q2-a1=-a1(q2-1)2<0,∴b5<a5.‎ ‎12.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受7.5折优惠”.乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠”.这两车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.‎ 解:设该单位有职工n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,‎ 则y1=x+x(n-1)‎ ‎=x+xn,‎ y2=nx.‎ 所以y1-y2‎ ‎=x+xn-nx ‎=x-nx ‎=x(1-).‎ 当n=5时,y1=y2;‎ 当n>5时,y1<y2;‎ 当0<n<5时,y1>y2.‎ 因此当单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.‎

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