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- 2021-06-15 发布
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人教A高中数学必修5同步训练
1.实数x大于,用不等式表示为( )
A.x< B.x≤
C.x> D.x≥
答案:C
2.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则( )
A.a>b B.a<b
C.a≥b D.a≤b
解析:选C.∵a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴a≥b.
3.某品牌酸奶的质量检查规定:酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,则上述关系可用不等式组表示为________.
答案:
4.比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R.
解:x6+1-(x4+x2)
=x6-x4-x2+1
=x4(x2-1)-(x2-1)
=(x2-1)(x4-1)
=(x2-1)2(x2+1)≥0.
∴当x=±1时,x6+1=x4+x2;
当x≠±1时,x6+1>x4+x2.
综上所述,x6+1≥x4+x2,
当且仅当x=±1时取等号.
一、选择题
1.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要想安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系为( )
A.h<4.5 B.h>4.5
C.h≤4.5 D.h≥4.5
答案:C
2.实数x的绝对值不大于2,则可用不等式表示为( )
A.|x|>2 B.|x|≥2
C.|x|<2 D.|x|≤2
答案:D
3.下列不等式中不成立的是( )
A.-1>-2 B.-1<2
C.-1≥-1 D.-1≤-2
答案:D
4.某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的最大限速为120 km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于10 m,则可用不等式表示为( )
A. B.v≤120(km/h)或d≥10(m)
C.v≤120(km/h) D.d≥10(m)
答案:A
5.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A、B的大小关系是( )
A.A≤B B.A≥B
C.AB D.A>B
解析:选B.∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)
=(a-)2+b2≥0,
∴A≥B.
6.已知M=x2+y2-4x+2y,N=-5,若x≠2或y≠-1,则( )
A.M>N B.M-5=N,∴M>N.
二、填空题
7.一个棱长为2的正方体的上底面有一点A,下底面有一点B,则A、B两点间的距离d满足的不等式为________.
解析:最短距离是棱长2,最长距离是正方体的体对角线长2.故2≤d≤2.
答案:2≤d≤2
8.若a>b>0,则________.
解析:∵-=,b-a<0,ab>0,
∴<0,
∴<.
答案:<
9.若实数a>b,则a2-ab________ba-b2.(填“>”或“<”)
解析:因为(a2-ab)-(ba-b2)=(a-b)2,又a>b,所以(a-b)2>0,即a2-ab>ba-b2.
答案:>
三、解答题
10.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表:
效果方式种类
轮船运输量/t
飞机运输量/t
粮食
300
150
石油
250
100
现在要在一天内至少运输2000 t 粮食和1500 t 石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式.
解:设需要安排x艘轮船和y架飞机.则
即
11.在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,试比较a5与b5的大小.
解:设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d,∵a1=b1>0,a3=a1q2,b3=b1+2d,
又a3=b3,∴a1q2=a1+2d,∴2d=a1(q2-1).
∵a1≠a3,∴q2≠1.而b5-a5=(a1+4d)-a1q4=a1+2a1(q2-1)-a1q4=-a1q4+2a1q2-a1=-a1(q2-1)2<0,∴b5<a5.
12.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受7.5折优惠”.乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠”.这两车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.
解:设该单位有职工n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,
则y1=x+x(n-1)
=x+xn,
y2=nx.
所以y1-y2
=x+xn-nx
=x-nx
=x(1-).
当n=5时,y1=y2;
当n>5时,y1<y2;
当0<n<5时,y1>y2.
因此当单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.