数学理卷·2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考（2017 10页

黔东南州2017-2018学年高三第一次联考 数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设是虚数单位,复数，则复数的模为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（ ）‎ A．0.013 B． 0.13 C．0.012 D． 0.12‎ ‎4. 若，且是第二象限角，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 已知向量，，且，则向量的坐标为（ ）‎ A． B． ‎ C. 或 D．或 ‎6. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：‎ ‎），且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（ ）‎ A． 5 B． 10 C. 15 D．30‎ ‎7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 下列程序框图输出的的值为（ ）‎ A． 5 B． 0 C. -5 D．10‎ ‎9. 函数的图象大致为( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10. 在中，若，则圆与直线的位置关系是（ ）‎ A． 相切 B．相交 C. 相离 D．不确定 ‎11. 把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（ ）‎ A． 无交点 B．有1个交点 C. 有2个交点 D．有4个交点 ‎12. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于 ．‎ ‎14. 在中，角所对的边分别是，若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为，则满足条件的三角形恰有两解的概率是 ．‎ ‎15. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是 ．‎ ‎16. 定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列满足：．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．‎ ‎（1）是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ ‎（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．‎ 注：1.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎2. ‎ ‎19. 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为正三角形，且分别为的中点，平面，平面．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎20. 已知分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；‎ ‎（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中，为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）当时，求的最小值；‎ ‎（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．圆的极坐标方程哦，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点．‎ ‎（1）求圆心的极坐标；‎ ‎（2）求点到直线距离的最大值．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ADCDC 6-10:BAAAA 11、12：DC 二、填空题 ‎13. -9 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ 以上式子相乘得，‎ 代入，得，‎ 又符合上式，故数列的通项公式为．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 两式相减，得．‎ ‎18.解：（1）由题意可得关于商品评价和服务评价的列联表：‎ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ 所以，‎ 所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．‎ ‎（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为.‎ 从5次交易中，取出2次的所有取法．共计10种情况．‎ 其中只有一次好评的情况是，共计6种情况．‎ 因此，只有一次好评的概率为．‎ ‎19.（1）证明：因为平面，平面，‎ 所以，‎ 又平面平面，所以平面，‎ 由四边形菱形，得，‎ 所以平面．‎ ‎（2）解：‎ 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，‎ 不妨设菱形的边长为2，则，‎ ‎，‎ 则点，‎ ‎，‎ 设平面的法向量为，‎ 则由，解得，‎ 不妨令，得；‎ 又，‎ 所以与平面所成角的正弦值为．‎ ‎20.解：（1）由已知得，‎ 可得，‎ 设点，则，得.‎ 联立，解得，即.‎ ‎（2）显然不满足题意，可设直线的方程为，‎ 设，‎ 联立，消去得，‎ 由，得，‎ 由韦达定理，得，‎ 又为锐角，所以，‎ 即，‎ 得，‎ 得，‎ 得，‎ 得，可得，‎ 又，即为，解得.‎ ‎21.解：（1）当时，，∴.‎ 令，得或（舍）.‎ ‎2‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 又当时，，‎ ‎∴当时，函数的最小值为.‎ ‎（2）∵，∴，又在上为单调函数，∴当时，或恒成立，‎ 也就是或对恒成立，‎ 即或对恒成立.‎ 令，则.∴当时，.∴在上单调递减，又当时，；当时，，‎ ‎∴，故在上为单调函数时，实数的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）因为，所以，‎ 故圆的普通方程为，‎ 所以圆心坐标为，圆心的极坐标为.‎ ‎（2）直线的普通方程是，‎ 因为圆心到直线的距离，‎ 所以点到直线的距离的最大值为. ‎