课时07+函数的值域和最值-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷 4页

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是(　　)‎ A．y＝2x＋1　　　　 B．y＝3x2＋1‎ C．y＝ D．y＝|x|‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数单调性定义知选C.‎ ‎2．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　)‎ A．(－∞，0)∪(，2] B．(－∞，2] C．(－∞，)∪[2，＋∞) D．(0，＋∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．‎ ‎∴∈(－∞，0)∪(，2]．‎ ‎3．已知函数是定义在R上的增函数,则的根 （ ）‎ ‎ A.有且只有一个 B.有2个 C.至多有一个 D.以上均不对 ‎【答案】C ‎4.若定义在R上的二次函数在区间[0，2]上是增函数，且，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.或 ‎【答案】A ‎【解析】二次函数的对称轴是，又因为二次函数在区间 [0，2]上是增函数，则，开口向下.若，则.‎ ‎5. 已知函数，则使为减 函数的区间是 ( )‎ ‎ A.(3,6) B.(-1,0) C.(1,2) D.（-3,-1）‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】由，得或,结合二次函数的对称轴直线x ‎=1知,在对称轴左边函数y=x2-2x-3是减函数，所以在区间（-∞，-1）上是减函数,由此可得D项符合.‎ ‎【失分点分析】函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上 单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两 个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.‎ ‎6．已知f(x)是R上增函数，若令F(x)＝f(1－x)－f(1＋x)，则F(x)是R上的(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．先减后增的函数 D．先增后减的函数 ‎【答案】B ‎【解析】不妨取f(x)＝x，则F(x)＝(1－x)－(1＋x)＝－2x，为减函数．一般法：复合函数f(1－x)，－f(1＋x)分别为减函数，故F(x)＝f(1－x)－f(1＋x)为减函数． ‎ ‎【知识拓展】两函数f(x)、g(x)在x∈(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)·g(x), 等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比. ‎ ‎7．f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(1，＋∞) B．[4,8)‎ C．(4,8) D．(1,8)‎ ‎【答案】B ‎【规律总结】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.‎ ‎8．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值．由于a是底数，要注意分情况讨论．‎ 若a>1，则f(x)为增函数，所以f(x)max＝a＋loga2，f(x)min＝1，依题意得a＋loga2＋1＝a，‎ 即loga2＝－1，解得a＝(舍去)．‎ 若00时，f(x)<0，f(1)＝－.‎ ‎(1)求证：f(x)在R上是减函数；‎ ‎(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．‎ ‎【解析】(1)解法一：∵函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，‎ ‎∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.‎ 再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．‎ 在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，‎ f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)‎ ‎＝f(x1－x2)．‎ 又∵x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，‎ ‎∴f(x1－x2)<0，‎ 即f(x1)x2，‎ 则f(x1)－f(x2)‎ ‎＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)‎ ‎＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)‎ ‎＝f(x1－x2)．‎ 又∵x>0时，f(x)<0，而x1－x2>0，‎ ‎∴f(x1－x2)<0，‎ 即f(x1)