2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期中联考数学（文）试题 Word版 10页

‎2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期中联考文科数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、抛物线y=的焦点坐标为（ ）‎ A (1，0) B C (0， D (0，1)‎ ‎2、已知命题P:,总有（x+1）,则┐P为（ ）‎ A B ‎ C ‎ D ‎3、等比数列{}中，=9,=243,则{}的前四项和为（ ）‎ A 81 B ‎120 C 168 D 192‎ ‎4、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是(    )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎5、已知双曲线的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,则该双曲线的离心率为（ ）‎ A B ‎2 C D ‎ ‎6、设，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ ‎ A B ‎ C D ‎ ‎7．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)‎ A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 ‎8．我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯　　 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 ‎9 已知数列对任意的p，满足且，那么等于      A. B. C. D. ‎10.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．2‎ ‎11 设F1，F2为曲线C1：＋＝1的左，右两个焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF‎1F2的面积为(　　)‎ A．2 B. C．1 D. ‎12.已知为数列的前项和，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D（-4,2 ） ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 在等差数列中，若，则 ______ ．‎ ‎14. 已知实数x，y满足，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，则a= _____‎ ‎15.已知x>0,y>0,x+2y=8,则xy的最大值是 ‎ ‎16． 椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________‎ 三、解答题：（17题10分，18—22题每题12分） ‎ ‎17.解下列不等式：‎ ‎( 1) －x2－x＋2≥0‎ ‎(2 ) ‎ ‎18．已知是等差数列，是等比数列，且，，，． 求的通项公式； 设，求数列的前n项和．‎ ‎19．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos‎2A－3cos(B＋C)＝1.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值．‎ ‎20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．‎ ‎（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？‎ ‎（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．‎ ‎21．命题p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2＜0(其中a＞0)，命题q：实数x满足.‎ ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:+=1(a>b>0)的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向.‎ ‎(1)求C2的方程;‎ ‎(2)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率.‎ 参考答案 一、 选择题：(每题5分，共计60分)‎ ‎1、D 2、B 3、B 4、C 5、 A 6、B 7、D 8、B 9、C 10．C 11. B 12. B 二、填空题：（每题5分，共计20分）‎ ‎13． 14．−3‎ ‎15. 8 16 ‎ 二、 解答题：(17题10分，18-22题每题12分)‎ ‎17 (1) 解析：由－x2－x＋2≥0，得 x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，‎ 所以－2≤x≤1，‎ 所以原不等式解集为{x|－2≤x≤1}． 5分 ‎(2)解析：原不等式等价于 即即－＜x≤1.‎ 故原不等式的解集为 10分 ‎18. 解：设是公差为d的等差数列， 是公比为q的等比数列， 由，，可得， 2分 ； 即有，， ‎ 则， 4分 则； 6分 ， 则数列的前n项和为 ‎ ．  12分 ‎19 . 解 ：(1)由cos‎2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos‎2A＋3cosA－2＝0，‎ 即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．‎ 因为0