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- 2021-06-15 发布
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[基础题组练]
1.下列所给图象是函数图象的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.故选B.
2.函数f(x)=+的定义域为( )
A.[0,2) B.(2,+∞)
C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
解析:选C.由题意得解得x≥0,且x≠2.
3.(2020·延安模拟)已知f=2x-5,且f(a)=6,则a等于( )
A. B.-
C. D.-
解析:选A.令t=x-1,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,则4a-1=6,解得a=.
4.下列函数中,同一个函数的定义域与值域相同的是( )
A.y= B.y=ln x
C.y= D.y=
解析:选D.对于A,定义域为[1,+∞),值域为[0,+∞),不满足题意;对于B,定义域为(0,+∞),值域为R,不满足题意;对于C,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,-1)∪(0,+∞),不满足题意;对于D,y==1+,定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),值域也是(-∞,1)∪(1,+∞).
5.已知函数f(x)=则f(f(1))=( )
A.- B.2
C.4 D.11
解析:选C.因为f(1)=12+2=3,所以f(f(1))=f(3)=3+=4.故选C.
6.已知函数y=f(2x-1)的定义域是[0,1],则函数的定义域是( )
A.[1,2] B.(-1,1]
C. D.(-1,0)
解析:选D.由f(2x-1)的定义域是[0,1],得0≤x≤1,故-1≤2x-1≤1,所以函数f(x)的定义域是[-1,1],所以要使函数有意义,需满足解得-11,则实数m的取值范围是________.
解析:f(f(0))=f(1)=ln 1=0;如图所示,可得f(x)=的图象与直线y=1的交点分别为(0,1),(e,1).若f(m)>1,则实数m的取值范围是(-∞,0)∪(e,+∞).
答案:0 (-∞,0)∪(e,+∞)
[综合题组练]
1.设f(x),g(x)都是定义在实数集上的函数,定义函数(f·g)(x):对任意的x∈R,(f·g)(x)=f(g(x)).若f(x)=g(x)=则( )
A.(f·f)(x)=f(x) B.(f·g)(x)=f(x)
C.(g·f)(x)=g(x) D.(g·g)(x)=g(x)
解析:选A.对于A,(f·f)(x)=f(f(x))=当x>0时,f(x)=x>0,(f·f)(x)=f(x)=x;当x<0时,f(x)=x2>0,(f·f)(x)=f(x)=x2;当x=0时,(f·f)(x)=f 2(x)=0=02,因此对任意的x∈R,有(f·f)(x)=f(x),故A正确,选A.
2.(2020·河南郑州第二次质量检测)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为设x∈R,用[x]表示不超过x
的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=,则函数y=[f(x)]的值域为( )
A.{0,1,2,3} B.{0,1,2}
C.{1,2,3} D.{1,2}
解析:选D.f(x)===1+,
因为2x>0,所以1+2x>1,所以0<<1,
则0<<2,所以1<1+<3,
即1