数学文卷·2018届广东省揭阳市揭东县第一中学高二下学期第一次月考（2017-02） 11页

揭东一中2016-2017学年度高二级第二学期第一次月考 数学（文）试题 注意事项：‎ 1. 答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。‎ 2. 所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），则sinC：sinA=（　　）‎ A．3：1 B．4：‎3 ‎C．2：3 D．3：2‎ ‎2．已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（　　）‎ A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}‎ ‎3.不等式的解集是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4 设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．B．C．D．‎ ‎6设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A．9π+42 B．36π+‎18 ‎C． D．‎ ‎7若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）‎ ‎ A． 4 B． ‎5 ‎C． 6 D． 7‎ ‎9 .若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）‎ A．５ B．‎６ C．７ D．８ ‎ ‎10已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．（0，] C．（0，3] D．（0，9]‎ ‎11平行四边形ABCD中， •=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（　　）‎ A．4π B．16π C．2π D．‎ ‎12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在上的零点个数是（　　）‎ A．504 B．‎505 ‎C．1008 D．1009‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13 5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有　　种 ‎14．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是　　．‎ ‎15. 若直线和直线相互垂直,则值为 .‎ ‎16．已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于　 　．‎ 三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)- -.‎ ‎(1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;‎ ‎(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎18.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；‎ ‎(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；‎ ‎(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.‎ ‎19.（本小题满分12分）边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，．‎ ‎(I)求证:平面平面；‎ ‎(II)设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置．‎ ‎20.已知函数f(x)＝，【来源：全,品…中&高*考+网】数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．‎ ‎(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn；‎ ‎(3)求数列{|bn|}的前n项和Tn；‎ ‎21.已知为实常数，函数.‎ ‎（1）若在是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时函数有两个不同的零点，求证：且.（注：为自然对数的底数）；‎ ‎（3）证明 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎ （Ⅰ）求的极坐标方程；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ （Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求的值。‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）解不等式.‎ 文科数学参考答案 ‎1．A ‎2．A ‎3.B ‎4.D ‎5.D ‎6.D ‎7.A【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 8. A ‎9.B ‎10.B．‎ ‎11.A ‎12．B．‎ ‎13.150‎ ‎14．　‎ ‎15. 0, 1‎ 16． ‎﹣‎ ‎17 .（本小题满分12分）‎ ‎（1）解:(方法一)(1)因为0<α<,sin α=,所以cos α=.---------------2分 所以f(α)=.-------------------------------------------5分 ‎（2）因为f(x)=sin xcos x+cos2x- ‎=sin 2x+---------------------------------------6分 ‎=sin 2x+cos 2x=sin,----------------------7分 所以T==π.-----------------------------------------------9分 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.------------------------------------ -------11分 所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.-------------12分 ‎（其它解法酌情给分）‎ ‎18.解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.‎ ‎(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.‎ ‎(3)由所给数据得 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a ziyuanku.com频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查的200名续保人的平均保费为0.8‎5a×0.30＋a×0.25＋‎1.25a×0.15＋‎1.5a×0.15＋‎1.75a×0.10＋‎2a×0.05＝1.192 ‎5a.‎ 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 ‎5a.‎ ‎19.(1)∵平面，∴，又∵，，∴面．‎ 又面，∴平面平面．‎ ‎(2)由（1）知，CD⊥平面ADE，又DE 平面ADE，所以，∴如图，建立空间直角坐标系， ‎ 则，∴，∴．‎ 设，则．‎ 设平面的法向量为，‎ 则，∴取，‎ 又平面的法向量为，‎ ‎∴，∴，‎ 故当点满足时，二面角的余弦值为．‎ ‎20.(1)解由2an＋1－2an＋an＋1an＝0得－＝，所以数列是等差数列．---------4‎ 而b1＝f(0)＝5，所以＝5，‎7a1－2＝‎5a1，所以a1＝1，‎ ＝1＋(n－1)，所以an＝ -----6‎ ‎(2) 解 ‎------8‎ ‎(3) 解　因为an＝.所以bn＝＝7－(n＋1)＝6－n.‎ 当n≤6时，Tn＝(5＋6－n)＝；‎ 当n≥7时，Tn＝15＋(1＋n－6)＝.‎ 所以，Tn＝------12‎ ‎21.【解析】（1）因，则，又在是减函数 所以在时恒成立，则实数的取值范围为 ‎（2）因当时函数有两个不同的零点，则有，‎ 则有.设 . .‎ 当 时， ；当 时， ；‎ 所以在 上是增函数，在 上是减函数. 最大值为 .‎ 由于 ，且 ，所以 ，又，所以.‎ 下面证明：当时， .设 ，‎ 则 .在 上是增函数，‎ 所以当时， .即当时，..‎ 由得 .所以.‎ 所以 ，即，，.‎ 又 ，所以，.‎ 所以 .‎ 而，则有.‎ 由（1）知，则在内单调递增，在内单调递减，‎ 由，得.所以， . ‎ ‎②证法二：‎ 由（II）①可知函数在是增函数，在是减函数.‎ 所以.故 ‎ 第二部分:分析:因为,所以.只要证明:就可以得出结论 下面给出证明：构造函数：‎ 则：‎ 所以函数在区间上为减函数.,则,又 于是. 又由(1)可知 ‎ .即 ‎ ‎（3）由（1）知当时，在上是减函数，且 所以当时恒有，即 当时，有，即，累加得：‎ ‎（）‎ ‎23．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 解：（1），------------------3分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 又当时，，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ∴-----------------------------------------------5分 ‎（2）当时，；‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，；-------------------------8分 ‎ 综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分