• 391.86 KB
  • 2021-06-15 发布

【推荐】专题15 数列求和-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练 一、选择题 ‎1.已知数列满足, 是等差数列,则数列的前10项的和 A. 220 B. 110 C. 99 D. 55‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等差数列的公差为,则,将已知值和等量关系代入,计算得,所以,所以,故选B. ‎ ‎2. 已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ 3. 在数列中, , ,如果是1与的等比中项,那么 的值是 A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由题意, , ,所以,即,由得, ,…, ,所以, ,故选C.‎ ‎4. 定义为个正数的“均倒数”.若数列的“均倒数”, ,则 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】由已知得数列的“均倒数” ,可得,则,所以,又,所以=,故选B.‎ ‎5. 各项均为正数的等差数列中,前项和为,当时,有 ,则 A. B. C. D. ‎【答案】A ‎ 6. 设为等差数列的前n项的和, ,则数列的前2017项和为 A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】设等差数列 的公差为 ,‎ , ,则数列 的前 项和为 ,故选A. ‎ ‎7. 已知递增数列对任意均满足,记 ,则数列的前项和等于 A. B. C. D. ‎【答案】D ‎ 8. 如图所示,矩形的一边在轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为,记矩形的周长为,则( )‎ A. 220 B. 216 C. 212 D. 208‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意, 在函数的图象上,若点坐标为的纵坐标为的横坐标为,所以矩形的一条边长为,另一条边长为,所以矩形的周长为 , ,故选B.‎ ‎9. 数列满足,且对任意,数列的前项和为,则的整数部分是 A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ 10. 已知数列满足为大于2的正整数),且,设的前n项和为,则 A. -17 B. -15 C. -6 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】 因为,且,所以,所以, 所以,故选B. ‎ ‎11. 已知函数,且,则 A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】,,, ,…,所以, ,所以.故选A.‎ ‎12. 数列满足,则数列的前100项和为 A. 5050 B. 5100 C. 9800 D. 9850‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎13. 已知数列满足,且对任意的正整数,当时,都有,则的值是__________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意可得, , 得,又, ,即,原式可化为当m+n=p+q时,即为等差列, , =‎ =2019,填2019.‎ ‎14. 在数列中, ,记是数列的前项和,则__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 15. 已知数列的首项为,且,若,则数列的前项和__________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为,故,取对数可得,故,故是以1为首项,2为公比的等比数列,故,故,则,因为,故两边取倒数可得,故数列的前项和 ‎16. 观察如下规律: ‎,该组数据的前2025项和为__________.‎ ‎【答案】45‎ ‎【解析】项数N=1+3+5+…+2n-1==2025,n=45,相同数凑成一组和为1,共45个1,所以,填45. ‎ 三、解答题 ‎17. 已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)证明:数列是等比数列,求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎(2)由(Ⅰ)知, ,‎ 则.‎ ‎18. 已知数列{an}的首项a1=,an+1= (n).‎ ‎(1)证明:数列{-1}是等比数列;‎ ‎(2)求数列{}的前n项和Sn.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知等差数列的前项和为,并且,数列满足:,记数列的前项和为.‎ ‎(1)求数列的通项公式及前项和为;‎ ‎(2)求数列的通项公式及前项和为;‎ ‎(3)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】(1)设数列的公差为,由题意得 ‎(2)由题意得 叠乘得 由题意得①‎ ②‎ ②-①得: ‎ ‎ ‎20. 设各项均为正数的等比数列中, ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求证: ;‎ ‎(3)是否存在正整数,使得对任意正整数均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.‎ ‎(3)令 ,‎ ‎∴.‎ ‎∴数列单调递增,‎ 由不等式恒成立得:,‎ ‎∴.‎ 故存在正整数,使不等式恒成立,的最大值为4‎ ‎21. 已知数列满足, , .‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)求证: .‎ ‎(2)由(1)得,‎ 所以, ‎ 一方面, ∵ ‎∴ 另一方面, ∵11分 ‎∴ ‎ 故不等式成立. ‎ ‎22. 已知每一项都是正数的数列满足, .‎ ‎(1)用数学归纳法证明: ;‎ ‎(2)证明: ;‎ ‎(3)记为数列的前项和,证明: .‎ 因为 所以 即时也成立,‎ 由①②可知对于,都有成立.‎ ‎(2)由(1)知, ,‎ 所以,‎ 同理由数学归纳法可证,‎ .‎ 猜测: ,下证这个结论.‎ 因为,‎ 所以与异号.注意到,知, ,‎ 即.‎ 所以有,‎ 从而可知.‎ ‎ ‎

相关文档