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- 2021-06-15 发布
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函数的应用（1）
1、函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（ ）
A． B． C． D．不确定
2、已知二次函数（），点。若存在两条都过点且互相垂直的直线和，它们与二次函数（）的图像都没有公共点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．
3、已知函数设 表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为,则( )
(A) (B) (C)16 (D)-16[来源:Z&xx&k.Com]
4、己知函数f(x)=在[-1，1]上的最大值为M(a) ，若函数g(x)=M(x)-有4个零点，则实数t的取值范围为。A. (1, ) B. (1, -1) C. (1, -1)(1, ) D. (1, -1)(1, 2)
5、 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
6、已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（ ）A．2 B. 4 C. 6 D. 8
7、设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．
8、函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( )．A．{1,2} B．{1,4}C．{1,2,3,4} D．{1,4,16,64}
9、已知函数且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（ ）
10、若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.
11、定义域为R的偶函数满足对，都有成立，且当[2，3]时，．若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为 A． B． C．（1，2） D．（1，4）
13、二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是 ( )．A．3 B．4 C．5 D．6
14、 已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为( )A． B． C． D．
15、设二次函数，如果，则等于（ ）
A． B． C． D．
16、已知函数满足，当时，，若在区间内，函数与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、若函数，则函数的零点的个数为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ( )
18、已知函数，记（∈N*），若函数不存在零点，则的取值范围是A．< B．≥ C．> D．≤
19、设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得=（ ）
A．
4023
B．
﹣4023
C．
8046
D．
﹣8046[来源:学*科*网]
20、对于任意a∈[﹣1，1]，函数f （x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（ ）
A．
{x|1＜x＜3}[来源:学科网ZXXK]
B．
{x|x＜1或x＞3}
C．
{x|1＜x＜2}
D．
{x|x＜1或x＞2}
21、如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，设∠DAB=，∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设的大致图像是
22、函数 ，，若存在常数，对任意的，存在唯一的使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，,则函数在上的几何平均数为
A． B． C． D．
23、已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是
A B
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
[来源:学科网ZXXK]
C． D．
24、已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．
25、
26、在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0恒成立的函数的个数是 ( )
A.0 B．1 C．2 D．3
27、已知函数满足：①定义域为R；②任意的，有；③当时，．记 .根据以上信息，可以得到函数的零点个数为 （ ）
A．15 B．10 C．9 D．8
28、设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值A．恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负
29、设函数的单调递增区间，将的图像按向量平移得到一个新的函数的图像，则下列区间必定是的单调递减区间的是
A. B. C. D.
30、定义一个对应法则：，．现有点A(1，3)与点B(3，1)，点是线段AB上一动点，按定义的对应法则：．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点的对应点所经过的路线长度为 ( )A． B．2 C． D．
31、若，，定义： ，例如：=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120,则函数的奇偶性为（ ）A．是偶函数而不是奇函数 B．是奇函数而不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
32、设定义在上的函数的图像如图所示．已知（a，b）是的一个单调递增区间，则的最大值为（ ） A． B． C． D．
33、已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根
A． B． C． D．
34、若函数f(X)=x2+2ax+b有两个不同的零点，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
35、设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”。若函数是定义域为R的“成功函数”，则的取值范围为 ( ) A. B. C. D.
36、如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播. 若D是DFE弧与x 轴的交点，设OD = x)，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC（非菱形）的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是( )．
37、的图象与的图象（且）交于两点（2,5），（8,3），则的值是 ( ▲ )（A）7 （B）8 （C）10 （D）13
38、已知实数满足，则的最小值为 （ ）A． B． C． D．
39、 函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
40、.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
A.［，+∞) B.(，］ C.(0，) D.(，］
1、C 2、A 3、D 4、C 5、B6、D7、A8、D9、A10、B 11、B 12、A 13、 C解析 由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.当a越大，y＝f(x)的开口越小，当a越小，y＝f(x)的开口越大，而y＝f(x)的开口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，则c＝1，a＋b＋c＝1.a＋b＝0，a＝－b，－＝，又b2－4ac>0，a(a－4)>0，a>4，由于a为正整数，即a的最小值为5.
14、C 15、C 16、C17、C18、C 19、D
20、解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，
只需⇒⇒x＜1或x＞3．故选B．
21、D 22、D 23、D 24、D 25、．
∵,
∴
Q—． P=．【答案】C
26、 [考场错解] C [专家把脉] 对四个函数图像不熟悉导致错误．由题设条件知F(x)在(0，1)上是凸函数，认为y=log2x和y=cos2x在(0，1)上是凸函数．其实y=cos2x在(0，)是凸函数，在(，1)是凹函数.[对症下药] B 根据条件，当0恒成立知f(x)在(0，1)上是凸函数，因此只有y=log2x适合．y=2x和y=x2在(0，1)上是函数．y=cos2x在(0，)是凸函数，但在(，1)是凹函数，故选B．
27、B 28、A 29、D 30、C 31、A 32、B 33、B 34、B 35、C 36、B 37、C 38、B
39、A【解析】代入验证，当时，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A. 40、B
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