安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期期中考试数学（文）试题 9页

育才学校2019-2020学年度第一学期期中 高二实验班文科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是（ ）‎ A. B. ‎5 C. D. ‎ ‎3.已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.直线（）与（且）的图象交于，两点，分别过点 ‎，作垂直于轴的直线交（）的图象于，两点，则直线的斜率（ ）‎ A．与有关 B．与有关 C．与有关 D．等于 ‎6.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若， ，则； ②若， ，则；‎ ‎③若， ， ，则； ④若， ， ，则 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④‎ ‎7.如图，在棱长为2的正方体 中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是 、AD的中点，那么异面直线OE和 所成角的余弦值等于（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎8.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.‎ ‎9.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面， 则下列结论中不正确的是（ ）‎ A． ‎ B．∥平面 ‎ C．与所成的角等于与所成的角 D．与平面所成的角等于与平面所成的角 ‎10.直线与直线（）相互垂直，当成等差数列时，直线与轴围成的三角形的面积（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知三棱柱ABCA1B‎1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B‎1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　) ‎ A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎12.如图所示，在正方体中，点是棱上一动点，平面交棱于点，则下列命题中假命题是（ ）‎ A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得平面 C. 对于任意的点，三棱锥的体积均不变 D. 对于任意的点，四棱锥的体积均不变 二、填空题(共4小题,共20分) ‎ ‎13.直线：，：，若，则 ．‎ ‎14.用边长为‎48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_________cm .‎ ‎15.已知正三棱锥中，底面的边长等于，则该正三棱锥的高为__________．‎ ‎16.已知三点， ， 在同一条直线上，则___________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（12分）已知直线l：x＋2y－2＝0，试求： （1）点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标； （2）直线 关于直线l对称的直线l2的方程； （3）直线l关于点(1，1)对称的直线方程．‎ ‎18. （10分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π，OA=2，∠AOP=120°．试求三棱锥A1﹣APB的体积． ‎ ‎19. （12分）已知直线的方程为，求的方程，使得：‎ ‎（1）与平行，且过点；‎ ‎（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.‎ ‎20. （12分）如图， 是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点， 是的中点，已知，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎21. （12分）一个圆锥的底面半径为‎2cm，高为‎6cm，在其中有一个高为cm的内接圆柱.‎ ‎（1）试用表示圆柱的侧面积；‎ ‎（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？ 并求出这个最大值. ‎ ‎22. （12分）在四棱柱中， 底面，底面为菱形， 为与交点，已知,.‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）求证： ∥平面；‎ ‎（Ⅲ）设点在内（含边界）,且 ，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值.‎ 参考答案 ‎1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B ‎13. 14.8 15. 16.或 ‎17.（1）解：设点P关于直线l的对称点为P′(x0 ， y0)， 则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l. ∴ 即 坐标为 （2）解：直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2 ， 则l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立． 由 把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0. 即直线l2的方程为7x－y－14＝0 （3）解：设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x1 ， y1)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由 将(x1 ， y1)代入直线l的方程得x＋2y－4＝0. ∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0 ‎ ‎18.解：S圆柱侧=2π•OA•AA1=4π•AA1=16π， ∴AA1=4， ∵∠AOP=120°，OA=OP=2， ∴AP=2 ，BP= =OA=2． ∴V = = = ‎ ‎19.（1）（2）‎ 解：（1）设，‎ ‎∵过点，‎ ‎∴.‎ ‎∴方程为.‎ ‎， .‎ ‎（2）设，设与轴交于点，‎ 与轴交于点.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴方程为或.‎ ‎20.‎ 解析：（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，‎ ‎∴OD//BC . ‎ 又面VBC，面VBC， ‎ ‎∴OD//平面VBC. ‎ ‎（2）∵VA=VB，O为AB中点，‎ ‎ ∴. ‎ ‎ 连接，在和中，,‎ ‎∴≌DVOC ， ‎ ‎∴=ÐVOC=90°， ∴. ‎ ‎∵, 平面ABC, 平面ABC, ‎ ‎∴VO⊥平面ABC.‎ ‎21.（1） （）（2）时，圆柱的侧面积最大，为 ‎ 解：（1）如图： 中， ，即 ‎ ‎， ，圆柱的侧面积 ‎ （） ‎ ‎（2）‎ 时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为 ‎22.‎ 解：（Ⅰ）依题意, 因为四棱柱中， 底面，所以底面.‎ 又底面,‎ 所以 .‎ 因为为菱形，‎ 所以.‎ 而，‎ 所以平面.‎ ‎（Ⅱ）连接,交于点，连接.‎ 依题意， ∥,‎ 且， ,‎ 所以为矩形.‎ 所以∥.‎ 又, , ,‎ 所以= ，所以为平行四边形，‎ 则∥.‎ 又平面， 平面,‎ 所以∥平面.‎ ‎（Ⅲ）在内，满足 的点的轨迹是线段，包括端点.‎ 分析如下：连接，则.‎ 由于∥,故欲使 ，只需,从而需.‎ 又在中， ,又为中点，所以 .‎ 故点一定在线段上.‎ 当时， 取最小值.‎ 在直角三角形中， , ,,‎ 所以.‎