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高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-1-2-2 两角和与差的正切 7页

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  • 2021-06-15 发布

高一数学（人教A版）必修4能力提升：3-1-2-2 两角和与差的正切

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能 力 提 升 一、选择题 ‎1．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　D ‎[解析]　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]‎ ‎＝＝＝.‎ ‎2．(2013长春二模)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)‎ A．－ B. ‎ C. D．－ ‎[答案]　B ‎[解析]　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.‎ ‎3．在△ABC中，若00，‎ ‎∴cosA<0，∴A为钝角．‎ ‎4．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　　)‎ A. B．－ C.或－ D．－或 ‎[答案]　B ‎[解析]　由韦达定理得 tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，‎ ‎∴tanα<0，tanβ<0，‎ ‎∴tan(α＋β)＝＝＝ 又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0‎ ‎∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.‎ ‎5．(2011～2012·长春高一检测)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是(　　)‎ A. B. ‎ C．2 D. ‎[答案]　A ‎[解析]　∵tan＝tan(＋)‎ ‎＝tan[(－θ)＋(＋θ)]‎ ‎＝ ‎∴＝ 即tan(－θ)＋tan(＋θ)‎ ‎＝－tan(－θ)·tan(＋θ)，‎ ‎∴tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)·tan(＋θ)＝.‎ ‎6．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎[答案]　B ‎[解析]　因为△ABC中，A＋B＋C＝π，‎ 所以tanB＝ ‎＝＝，‎ 即＝，‎ ‎∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，‎ ‎∵0

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