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  • 2021-06-15 发布

数学卷·2019届四川省中江县龙台中学高二上学期期中考试(2017-11)

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绝密★启用前 高二数学试卷 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是 A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 ‎2.已知直线的倾斜角为,直线经过,两点,且直线与垂直,则实数的值为 A. B. C. D.‎ ‎3.已知点,点A关于x轴的对称点为B,则的值为 A.4 B.6 C. D. ‎ ‎4.直线与圆的交点个数是 A.0 B.1 C.2 D.无数个 ‎5.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为 ‎6.关于直线及平面,下列命题中正确的是 A.若,,则 B.若,,则 ‎ C.若,,则 D.若,,则 ‎7.过点(3,1)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎8.如图,在四面体中,分别是,的中点,若,则与 所成的角为 A. B. C. D. ‎ ‎9.若直线与两坐标轴的交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎10.如图,在三棱柱中,底面是边长为的等边三角形,点在底面上的投影 恰为的中点,与平面所成的角为,则该三棱柱的体积为 A.1 B. C.3 D.‎ ‎11.在三棱锥中,,,二面角的余弦值是,则三棱锥外接球的表面积是 A. B. C. D. ‎ ‎12.如图,在正四棱锥中,分别是的中点,动点在线段上运动时(不与端点重合),下列四个结论:‎ ‎①;②;③平面;④平面.其中恒成立的为 A.①③ B.③④ ‎ C.①② D.②③④‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知圆C: ()及直线:,当直线被C截得的弦长为 时,=__________.‎ ‎14.一个正方体的各顶点均在同一个球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为__________.‎ ‎15.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积等于 __________.‎ ‎16.在平面直角坐标系中,若圆上存在,两点关于点成中心对称,则直线的方程为__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知两点,两直线,求:‎ ‎(1)过A且与平行的直线方程;‎ ‎(2)过AB中点和两直线交点的直线方程.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧的中点,点为母线的中点.若直线与所成的角为,求此圆锥的表面积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.‎ ‎(1)求矩形的外接圆的方程;‎ ‎(2)已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图所示的是一个几何体的直观图和三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三 角形).‎ ‎(1)求四棱锥P-ABCD的体积;‎ ‎(2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知圆与圆.‎ ‎(1)求证:两圆相交;‎ ‎(2)求两圆公共弦所在直线的方程;‎ ‎(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60º,G为BC的中点.‎ ‎(1)求证:FG平面BED;‎ ‎(2)求证:平面BED⊥平面AED;‎ ‎(3)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D C A A A D C C C A ‎13.‎ ‎2 -1‎ ‎14.24‎ ‎15. 6 +1.5π ‎16.‎ x + y - 3 = 0‎ ‎17.(本小题满分 10 分)‎ ‎18.(本小题满分 12 分)‎ ‎【解析】如图,取 OA 的中点 M,连接 PM,QM,‎ 又点 P 为 的中点,所以 // ,故∠ 为 与 所成的角.(3 分)在 Rt△MPQ 中,∠MPQ = π4 ,则 = ,‎ 由点 Q 为半圆弧 ⌢ 的中点知 ⊥ ,‎ 在 Rt△MOQ 中, = 10, = 5 ⇒ = 5√5,故 = 5√5,‎ 所以 = 10√5, = 10√6.(8 分)‎ 所以 ‎‎ S = πr ‎2‎ 底 ‎‎ =100π ‎‎ ‎,‎ S ‎‎ 侧 ‎‎ = πr × SA = π ´ 10 ´ 10‎ ‎6‎ ‎‎ =100‎ ‎6π ‎‎ ‎,‎ 故 S 全 ‎‎ = S + S 底 侧 ‎‎ = 100π + 100‎ ‎6π = 100(1 + ‎‎ ‎6)π ‎‎ ‎.(12 分)‎ ‎19.(本小题满分 12 分)‎ ‎20.(本小题满分 12 分)‎ ‎【解析】(1)由几何体的三视图可知,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,PA⊥平面 ABCD,PA∥EB,且 PA=4√2,BE=2√2,AB=4,(3 分)‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎64‎ ‎2‎ ‎∴VP-ABCD=‎ ‎3‎ PA·S 四边形 ABCD=‎ ‎3‎ ‎×4√2×42=‎ ‎.(6 分)‎ ‎3‎ ‎(2)∵ EBAB = PABA = 22 ,∠EBA=∠BAP=90°,∴△EBA∽△BAP,∴∠BEA=∠PBA.‎ ‎∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE.(9 分)‎ 易知 BC⊥平面 APEB,∴BC⊥AE,‎ 又 BC∩PB=B,∴AE⊥平面 PBC,(11 分)‎ ‎∵PG⊂平面 PBC,∴AE⊥PG.(12 分)‎ ‎21.(本小题满分 12 分)‎ ‎22.(本小题满分 12 分)‎ ‎【解析】(1)如图,取 BD 中点 ‎‎ O ‎‎ ‎,连接 ‎‎ OE , OG ‎‎ ‎,在 ‎‎ ‎△BCD ‎‎ 中,因为 G 是 BC ‎‎ 中点,所以 ‎‎ OG // DC 且 OG = ‎1‎ DC = 1‎ ‎,又因为 EF // AB, AB // DC ,所以 EF // OG 且 EF = ‎2‎ 平行四边形,所以 FG // OE ,(2 分)学科@网 又 FG Ë平面 BED , OE Ì 平面 BED ,所以 FG // 平面 BED .(3 分)‎ w OG ‎,即四边形 OGFE 是