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- 2021-06-15 发布
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§1.2空间几何体的三视图和直观图
一、 基础知识
1.光由一点向外散射形成的投影叫做 ;在一束平行光线照射下形成的投影叫做 .
2.三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、
观察几何体画出的轮廓线,画三视图的基本要求是 和
高度一样; 和 长度一样 ;
和 宽度一样.
3.斜二测画法的规则是:
(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy ,画直观图 时,它们分别对应和 轴,两轴交于点,使 ,它们确定的平面表示水平平面.
(2) 已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成
(3)已知图形中平行于轴的线段的长度 ,在直观图中 ;平行于 轴的线段,在直观图中
二.基础练习
1.下列说法正确的是( )
A.矩形的中心投影 一定是矩形
B.两条相交直线 的平行投影不可能平行
C.梯形的中心投影一定是梯形
D.平行四边形的中心投影一定是梯形
2.如图,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )
3.以下说法正确的是( )
A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关
B.任何物体的三视图都与于物体的摆放位置无关
C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关
D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形
4.两条不平行的直线,其平行投影不可能是( )
A.两条平行直线
B.一点和一条直线
C.两条相交直线
D.两个点
5.下面的说法正确的是( )
A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B.两条相交直线的直观图可能是平行直线;
C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直;
D.平行四边形的直观图仍然是平行四边形
6.圆柱的正视图和侧视图都是 ,俯视图是 ;
圆锥的正视图和侧视图都是 ,俯视图是 ;
圆台的正视图和侧视图都是 ,俯视图是 ;
球的三视图都是
(参考答案:1.B 2.A 3.C 4.D5.D 6矩形,圆;等腰三角形,圆和点;等腰梯形,同心圆;圆)
三.典型例题
例1 螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图,画出它的三视图.
例2 根据三视图,想像物体原型,并画出物体的实物草图:
(1) 三视图如图(a)
(2) 三视图如图(b)
(a) (b)
例3已知正三角形ABC的边长为,求的平面直观图的面积.
四.自我测评
1.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )
2.给出下列命题:
①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台。
其中正确命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.已知的平面直观图是边长为的正三角形,那么原的面积为( )
A. B. C. D.
4.有下列说法:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线交于一点;
②空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交直线;
③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式,其中正确命题有( )
A. 0个 B.1 个 C. 2个 D. 3个
5.下面三视图的实物图形的名称是
6.利用斜二侧画法画直观图时,①三角形的直观图还是三角形;②平行四边形的直观图还是平行四边形;③正方形的直观图还是正方形;④菱形的直观图还是菱形。其中正确的是
7.如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的侧视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,请画出该几何体的正视图和侧视图。
8.画出右图的三视图
9.如图,等腰直角是斜二侧画法下的直观图,它的斜边长为,求的面积
(参考答案:1.C2.B3.C4.C5.四棱锥6.① ②7.略
8.略 9.