2018-2019学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题（Word版） 5页

2018-2019 学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期中考试 数 学（文科） 一．选择题。(每题 5 分) 1．点 P(a，b，c)到坐标平面 xOy 的距离是( ) A. a2＋b2 B．|a| C．|b| D．|c| 2．过两点 )3,2(),,4( ByA 的直线的倾斜角为 45 ，则 y （ ） A． 2 3 B． 2 3 C． 1 D． 1 3.直线 3x+4y=b 与圆 2 2 2 2 1 0x y x y     相切，则 b=（ ） A. -2 或 12 B. 2 或-12 C.-2 或-12 D.2 或 12 4.已知 m ， n 为两条不同的直线， ，  为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A.  ////,//,,  nmnm B. nmnm //,,//   C.  //, nnmm  D.   mnmn ,// 5.等差数列{ }na 中， 1 4 7 39a a a   ， 3 6 9 27a a a   ，则数列{ }na 的前 9 项的和 S9 等于（ ） A．99 B． 66 C．144 D．297 6.直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0 与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0 互相垂直，则 a 等于( ) A．－1 B．1 C．±1 D．－3 2 7.一只蚂蚁在边长分别为 3，4，5 的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的 概率为（ ） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣ 8、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该 几何体的体积为（ ） A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 9.已知，，，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 10.在正四面体 ABCD 中，E，F 分别为 AB，CD 的中点，则 EF 与 AC 所成角为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 11. 若圆 222 )5()3( ryx  上有且只有两个点到直线 0234  yx 的距离等于 1，则半径 r 的取 值范围是( ) A．(4,6) B．[4,6] C．(4,5) D．(4,5] 12．已知 QP, 分别是直线 02:  yxl 和圆 1: 22  yxC 上的动点，圆 C 与 x 轴正半轴交于点 )0,1(A ，则 PQPA  的最小值为（ ） A． 15  B． 2 C． 2 D． 12 102  二．解答题。（每空 5 分） 13.若 ,x y 满足约束条件 0 2 0 0 x y x y y         ，则 3 4z x y  的最小值为__________. 14.若曲线 21 xy  与直线 bxy  始终有两个交点，则b 的取值范围是________． 15.三棱锥 P ABC 中， 2, 2 2, 2 3PA AB BC PB AC PC      ，则三棱锥 P ABC 的外接 球的表面积为__________. 16.如图，矩形 ABCD 中， 2 4AB AD  ， E 为边 AB 的中点，将 ADE 沿直线 DE 翻转成 1A DE ， 构成四棱锥 1A BCDE ，若 M 为线段 1AC 的中点，在翻转过程中有如下四个命题： ① / /MB 平面 1A DE ； ②存在某个位置，使 1DE AC ； ③存在某个位置，使 1A D  CE ； ④点 1A 在半径为 2 的圆周上运动： 其中正确的命题是__________． 三．解答题。 17.（10 分）已知圆 2 2x y =9 内有一点 P(-1,2),AB 为过点 P 的弦且倾斜角为 . (1)若 135   ，求弦 AB 的长; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,求出直线 AB 的方程. 18.（12 分）在等差数列 na 中， 31 a ，其前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的各项均为正数， 11 b ， 公比为 q ，且 1222  Sb ， 2 2 b Sq  ． （1）求 na 与 nb ； （2）设数列 nc 满足 n n Sc 1 ，求 nc 的前 n 项和 nT ． 19.（12 分）已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 a，M，N 分别为 A1B 和 AC 上的点，A1M＝AN＝ 2 3 a，如图． (1)求证：MN∥面 BB1C1C； (2)求 MN 的长． 20．（12 分）在△ABC 中，D 为 BC 上一点，AD=CD，BA=7，BC=8。 (1)若 B=60°，求△ABC 外接圆的半径 R； (2)设设 ，若 14 13cos  ，求△ADC 面积。 21.（12 分）ABCD 为直角梯形， 90DAB ABC     ，AB BC a  ， 2AD a ，PA  平面 ABCD ， PA  a ， （1）求证：CD ⊥平面 PAC ； （2）求点C 到平面 PBD 的距离. 22.（12 分）已知点  2,2P ，圆 2 2: 8 0C x y y   ，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 ,A B 两点，线段 AB 的 中点为 M ，O为坐标原点. （1）求 M 的轨迹方程； （2）当 OP OM 时，求 l 的方程及 POM 的面积. 高二文数答案 一、选择题 1-5 DCDDA 6-10 CDCDC 11-12 AA 二、填空题 13.-1 14. 15. 16.  ƒ④ 三．解答题 17.(1)解: 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 依题意:直线 AB 的斜率为-1 所以直线 AB 的方程为 x+y-1=0,联立直线方程与圆的方程得: x2-x-4=0,则 x1+x2= - 1 , x1x2= - 4 由弦长公式得 AB= (2)设直线 AB 的斜率为 k. 则直线 AB 的方程为 y-2=k(x+1) ; 因为 P 为 AB 的中点,则 OP 丄 AB 由斜率公式易求得直线 OP 斜率为-2，则-2k=-1，k= 所以，直线 AB 的方程为：x-2y+5=0 18.解：（Ⅰ）设 的公差为 ， 因为 所以 解得 或 （舍）， ． 故 ， ． (Ⅱ）因为 ，所以 ． 故 19.解 (1)证明：作 NP⊥AB 于 P，连接 MP.NP∥BC， ∴ AP AB＝ AN AC＝ A1M A1B， ∴MP∥AA1∥BB1， ∴面 MPN∥面 BB1C1C. MN⊂面 MPN， ∴MN∥面 BB1C1C. (2) NP BC＝ AN AC＝ a a＝ 1 3，NP＝ 1 3a， 同理 MP＝ 2 3a. 又 MP∥BB1， ∴MP⊥面 ABCD，MP⊥PN. 在 Rt△MPN 中 MN＝ 1 a2＝ 5 3a. 20.(1) 在△ABC 中，由余弦定理得 ， 所以 ， 由正弦定理得 ， 所以 ． 故△ABC 外接圆的半径 R 为 ． (2)由 AD=CD，得∠DCA=∠DAC， 所以 ． 所以 ． 设 BD= ，则 DC=8 ，DA=8 . 在△ABD 中， ， 由余弦定理得 ， 得 ． 所以 BD=3，DA=5， 由正弦定理得 ，即 ， 所以 ． 所以 故 ．] 21.（1） 证明：取 中点为 ，连接 ，则 为正方形 ∴ 又 ∵ ，∴ 中有 ，即 ∵ 平面 ， 平面 ∴ ，又 ∴ ⊥平面 （2）解：设点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ∵ ∴ 22.（1）圆 的方程可化为 ，所以圆心为 ，半径为 4. 设 ，则 ， 由题设知 ，故 ， 即 .由于点 在圆 的内部， 所以 的轨迹方程是 （2）由（1）可知 的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆. 由于 ，故 在线段 的垂直平分线上， 又 在圆 上，从而 . 因为 的斜率为 3,所以 的斜率为 ，故 的方程为 又 ， 到 的距离为 ，所以 ， ，故 的面积为 .