2017年高考数学（理,山东）二轮专题复习（教师用书）第2部分 技法篇：6招巧解客观题，省时、省力 13页

必考补充专题中的4个突破点在高考考查中较为简单，题型为选择、填空题，属送分题型，通过一轮复习，大多数考生已能熟练掌握，为节省宝贵的二轮复习时间，迎合教师与考生的需求，本部分只简单提炼核心知识，构建知识体系，讲解客观题解法，其余以练为主.‎ 建知识网络　明内在联系 ‎ [高考点拨]　必考补充专题涉及的知识点比较集中，多为新增内容，在高考中常以“四小”的形式呈现．本专题的考查也是高考中当仁不让的高频考点，考查考生应用新知识解决问题的能力和转化与化归能力等．综合近年高考命题规律，本专题主要从“集合与常用逻辑用语”“不等式与线性规划”“算法初步、复数、推理与证明”“排列组合、二项式定理”四大角度进行精练，引领考生明确考情，高效备考．‎ 技法篇：6招巧解客观题，省时、省力得高分 ‎[技法概述]　选择题、填空题是高考必考的题型，共占有75分，因此，探讨选择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的．选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，突出的特点是答案就在给出的选项中．而填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最简最完整的结果．解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更严格．它们自身的特点决定选择题及填空题会有一些独到的解法．‎ 解法1　直接法 直接法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结果.直接法是求解填空题的常用方法.在用直接法求解选择题时，可利用选项的暗示性作出判断，同时应注意：在计算和论证时尽量简化步骤，合理跳步，还要尽可能地利用一些常用的性质、典型的结论，以提高解题速度.‎ ‎　(1)(2016·北京高考)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　)‎ A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 ‎(2)(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为______．‎ ‎[解题指导]　(1)先求点P坐标，再求点P′的坐标，最后将点P′的坐标代入y＝sin 2x求s的最小值．‎ ‎(2)可以利用向量的坐标运算，通过坐标相等，直接得出参量m，n的值．‎ ‎(1)A　(2)－3　[(1)因为点P在函数y＝sin的图象上，所以t ‎＝sin＝sin＝.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.‎ 因为P′在函数y＝sin 2x的图象上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.‎ ‎(2)∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，‎ ‎∴∴∴m－n＝－3.]‎ ‎[变式训练1]　(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入x(万元)‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出y(万元)‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)‎ A．11.4万元　　 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 B　[由题意知，＝＝10，‎ ＝＝8，‎ ‎∴＝8－0.76×10＝0.4，‎ ‎∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．]‎ 解法2　等价转化法 所谓等价转化法，就是通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.‎ ‎　(1)(2016·成都模拟)设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，| ‎|＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)‎ A．20 B．15‎ C．9 D．6‎ ‎(2)(2015·湖南高考)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝__________.‎ ‎[解题指导]　(1)把向量，用，表示，再求数量积．‎ ‎(2)利用∠AOB＝120°，得到圆心到直线的距离，最后用点到直线的距离公式求解．‎ ‎(1)C　(2)2　[(1)依题意有＝＋＝＋，＝＋＝－＝－，所以·＝·＝2－2＝9.故选C.‎ ‎(2)如图，过点O作OD⊥AB于点D，则|OD|＝＝1.‎ ‎∵∠AOB＝120°，OA＝OB，‎ ‎∴∠OBD＝30°，‎ ‎∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2.]‎ ‎ [变式训练2]　(1)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为(　　) 【导学号：67722071】‎ A．2 B. C．1 D. ‎(2)若直线y＝kx＋1(k∈R)与圆x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(1)D　(2)[－1,3]　[(1)因为＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·＝2＋·－DC 2，所以1＋||·cos 60°－||2＝1，||＝，故AB的长为.‎ ‎(2)直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，则直线与圆恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，即02＋12－2a×0＋a2－2a－4≤0，即a2－2a－3≤0，解得－1≤a≤3.]‎ 解法3　特殊值法 在解决选择题和填空题时，可以取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果，这种方法称为特值法.特值法由于只需对特殊数值、特殊情形进行检验，省去了推理论证、繁琐演算的过程，提高了解题的速度.特值法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.‎ ‎　(1)(2015·陕西高考)设f(x)＝ln x,0p C．p＝rq ‎(2)(2015·福建高考)“对任意x∈，ksin xcos x0，则a2＋a3>0‎ B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0‎ C．若0 D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0 ‎ ‎(1)D　(2)C　[(1)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝cos π＝－π<0，排除选项C，故选D.‎ ‎(2)设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3<0，‎ a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>，故选项C正确；若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故选项D错．]‎ 客观题常用的6种解法已初步掌握，在突破点19～22的训练中一展身手吧！‎