数学卷·2018届广东省普宁英才华侨中学高二上学期第三次月考（2016-12） 12页

普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考 高二数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。‎ ‎2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1．要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是（ ）‎ A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 ‎2．国家物价部门在‎2015年11月11日那天，对某商品在上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：‎ 由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：，则＝( )‎ A．24 B．‎35.6 C．40 D．40.5‎ ‎3．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号， 6～10号，…‎ ‎，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（ ）‎ A．23 B．‎33 C．43 D．53‎ ‎4．下列叙述错误的是（ ）.‎ A．若事件发生的概率为，则 B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 ‎5．将两个数交换使得，下面语句正确一组是( ) ‎ ‎6．若，则对说法正确的是 A．有最大值　　　 B．有最小值 C．无最大值和最小值 D．无法确定 ‎7.设，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(　　)‎ 输入x;‎ If x≤50 Then ‎　y=0.5x Else ‎　y=25+0.6(x-50)‎ End If 输出y.‎ ‎(A)25 (B)30 (C)31 (D)61‎ ‎10．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在区间上随机取一个实数a，则使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ ‎13. 双曲线的焦距是10，则实数的值为 .‎ ‎14. 点在不等式组的平面区域内，则的大值为 .‎ ‎15. 在中， ，，则的大值为 .‎ 16. 设，若时，恒有，则 . ‎ ‎ ‎ 二、 解答题（70分）‎ ‎17、（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ （2） 已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由.‎ ‎18．（12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，‎ ‎，，，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，求N点的坐标。‎ ‎19．设,.‎ ‎（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;‎ ‎（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;‎ ‎（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.‎ ‎[]‎ ‎20．已知函数在上为增函数,且,为常数, .‎ ‎(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;‎ (3) 设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.‎ ‎21. 已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为.‎ ‎[]‎ ‎22. 已知关于的不等式.[]‎ ‎（1）是否存在使对所有的实数，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；‎ ‎[]‎ ‎（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围.‎ 普宁英才华侨中学2016-2017学年度第一学期第三次月考 高二数学参考答案 一、1．B ‎2．C ‎3．B ‎4．A ‎5．B ‎6．D ‎7．B ‎8．C ‎9．C ‎10．C ‎11．A ‎12．D 二、13．； 14．； 15．； 16． ‎ 三、‎ ‎17、 解：(1) ∵，∴，∴,‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎ (2) 由（1）得，∴，假设存在满足题意的直线，设为，‎ 代入，得.‎ 设，则 ①，‎ ‎∴.‎ 设的中点为，则.‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，即存在这样的直线；‎ 当时，不存在，即不存在这样的直线.‎ ‎18、解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则的坐标为、‎ ‎、、、‎ ‎、，‎ 从而 设的夹角为，则 ‎∴与所成角的余弦值为.‎ ‎ （Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则 ‎，由面可得，‎ ‎ ∴‎ 即点的坐标为 ‎19．（1）；（2）；（3）.‎ 试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想和转化思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，求将代入得到切线的斜率，再将代入到中得到切点的纵坐标，利用点斜式求出切线方程；第二问，先将问题转化为，进一步转化为求函数的最大值和最小值问题，对求导，通过画表判断函数的单调性和极值，求出最值代入即可；第三问，结合第二问的结论，将问题转化为恒成立，进一步转化为恒成立，设出新函数，求的最大值，所以即可.‎ 试题解析：(1)当时,,,,, ‎ 所以曲线在处的切线方程为; 2分 ‎(2)存在,使得成立等价于:, ‎ 考察, ,‎ 递减 极小值 递增 由上表可知:, ‎ ‎, ‎ 所以满足条件的最大整数; 7分 ‎ ‎(3)当时,恒成立等价于恒成立, ‎ 记，，，‎ 记，，由于，‎ ‎，所以在上递减，‎ 当时，，时，，‎ 即函数在区间上递增，在区间上递减，‎ 所以，所以.‎ 考点：1.利用导数求切线方程；2.利用导数求函数最值；3.利用导数判断函数的单调性和极值.‎ ‎20．(1) (2) (3) ‎ 试题分析：（1）由题意：在上恒成立，即 在上恒成立,‎ 只需sin ‎(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 ‎ ‎（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,‎ 当由得，，所以在上不存在一个，使得； ‎ 当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是 ‎ 另法:(3) 令 ‎21. 解：（1）当时，得.‎ 当时，，‎ 当时，也满足.‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ 则，‎ 利用错位相减法可算得.‎ ‎22．解：（1）要使不等式恒成立，只需，无解.‎ ‎∴不存在实数使对所有的实数，不等式恒成立.‎ ‎（2）由得.‎ 由，得.‎ 令，则.‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，不满足题意；‎ 当时，要使，只需，‎ 即，解得.‎ 综上，的取值范围是.‎