数学·河南省原阳县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析x 11页

河南省原阳县第一高级中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．在中，，，，则等于（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解答过程】因为，，所以 所以由正弦定理得：‎ 即 故答案为：B ‎2．在中，，，，则等于（   ）‎ A． B．‎ C．或 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解答过程】因为所以 解得：a=或。‎ 故答案为：C ‎3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解答过程】因为故排除B、D；‎ 又故排除A。‎ 故答案为：C ‎4．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（   ）‎ A．1 B． C．　　 D．‎ ‎【答案】B ‎【解答过程】因为所以 故答案为：B ‎5．在中，，，其面积为，则等于（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解答过程】因为，，其面积为，‎ 所以 由余弦定理得：‎ 由正弦定理得：‎ 所以 故答案为：B ‎6．数列中，，对所有的，都有，则等于（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解答过程】因为，‎ 所以，‎ 两式相除得：‎ 所以 故答案为：C ‎7．在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是（   ）‎ A．等腰直角三角形　 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】C ‎【解答过程】由得：‎ 所以 即 故三角形一定是等腰三角形。‎ 故答案为：C ‎8．已知等差数列中，，，则的值是（   ）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎【答案】A ‎【解答过程】等差数列中，‎ 故答案为：A ‎9．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（   ）‎ A．1 B．2 C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解答过程】设等差数列的前三项为 根据题意有：，‎ 解得：‎ 所以首项为4-2=2.‎ 故答案为：B ‎10．在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（   ）‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎【答案】C ‎【解答过程】由题知：该数列为等差数列，，‎ 所以令 ‎                           令 即 故答案为：C ‎11．在中，，那么一定是（   ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解答过程】由题得：‎ 即或 所以或 故一定是等腰三角形或直角三角形。‎ 故答案为：D ‎12．若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自然数为（   ）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎【答案】A ‎【解答过程】因为，所以的对称轴为：n=6，‎ 因为是无常数项的二次函数，所以 所以使成立的最大自然数为11.‎ 故答案为：A 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13.在中，有等式：①；②；③；④.其中恒成立的等式序号为_________.‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解答过程】由正弦定理得：②④恒成立。‎ 故答案为：②④‎ ‎14.等差数列的前项和为，若，则等于_________.‎ ‎【答案】26‎ ‎【解答过程】等差数列中，‎ 所以 故答案为：26‎ ‎15.在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解答过程】‎ 所以设 最大角为C，‎ 由余弦定理知：‎ 因为所以 故答案为：  ‎ ‎16.等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.‎ ‎【答案】5或6‎ ‎【解答过程】因为，公差，所以 所以所以 所以等差数列的前5项为正，第6项为0，从第7项起为负，‎ 所以使取得最大值的自然数是5或6。‎ 故答案为：5或6‎ 三、解答题 ‎17.在中已知，，试判断的形状.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解答过程】由正弦定理得：，，.‎ 所以由可得: ，即：.‎ 又已知，所以，‎ 所以，即，‎ 因而.故由得：，.‎ 所以，为等边三角形.‎ ‎18.已知数列的前项和公式为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求的最小值及对应的值.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解答过程】（1）∵，‎ ‎∴当时，.‎ 当时，.‎ ‎∴，.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，，‎ 当时，.‎ ‎∴当或8时，最小，且最小值为.‎ ‎19.设锐角三角形的内角所对的边分别为．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解答过程】（1）由，根据正弦定理得 ‎，所以.‎ 由为锐角三角形，得.‎ ‎（2）根据余弦定理，得 ‎，‎ 所以.‎ ‎20.数列中，，，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解答过程】（1）∵，‎ ‎ ‎ ‎（2）∵，令，得.‎ 当时，；当时，；‎ 当时，.‎ ‎∴当时，‎ 当时，‎ ‎∴.‎ ‎21.一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.‎ ‎（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；‎ ‎（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解答过程】（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇.‎ 在中，，，，.‎ 由余弦定理得：，‎ 所以，‎ 化简得，解得或（舍去）.‎ 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时.‎ ‎（2）由，.‎ 在中，由正弦定理得.‎ 所以角的正弦值为.‎ ‎22.在中，已知角所对的边分别是，边，且，又的面积为，求的值．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解答过程】由可得 ‎，即.‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴.∵，∴.‎ 又的面积为，∴，即，∴.‎ 又由余弦定理可得，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴.‎