2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第三次模块学段考试数学（理）试题 Word版 9页

武威六中2018~2019学年度第一学期 高二数学《选修2-1》第三次模块学习终结性检测试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1．命题“∀x>0,都有x2-x≤‎0”‎的否定是（ ）‎ A.∃x>0,使得x2-x≤0 B.∀x>0,都有x2-x>0‎ C.∃x>0,使得x2-x>0 D.∀x≤0,都有x2-x>0‎ ‎2． “”是“”的（    ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件    ‎ C.充要条件           D.既不充分也不必要条件 ‎3．  点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是(　　)‎ A．(－8，－6，－1)    B．(8，－6，－1)  ‎ C．(8，－6, 1)   D．(－8，－6, 1)‎ ‎4．已知点A(2，1)，抛物线y2＝4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|＋|PF|最小，则P点的坐标为(　　)‎ A．(2，1)       B．(1，1) C．     D．‎ ‎5．已知之间的一组数据:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程必过点（ ）‎ A.(5,4) B.(16,20) C.(4,5) D.(20,16)‎ ‎6．已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（ ） ‎ A．      B．4      C．       D．5‎ ‎7．设x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为(　 　)‎ A．10      B．8       C．3        D．2‎ ‎8．设抛物线 y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　)‎ A．4     B．‎8 C．8      D．16‎ ‎9．某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( )‎ A．84 B．‎7 C．81 D．96‎ ‎10．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是( )‎ A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6)‎ ‎11．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是(　　) ‎ A．         B． C．       D．‎ ‎12．已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（  ）‎ A．      B．    C.         D．‎ 二、填空题（共4小题，每题5分 共20分）‎ ‎13．已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为________.‎ ‎14．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．‎ ‎15．四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于   　　　　 ‎ ‎16．下列四种说法中,错误的个数是　　　. ‎ ‎①命题“∃x0∈R,-x0>‎0”‎的否定是“∀x∈R,x2-x≤‎0”‎;‎ ‎②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;‎ ‎③“若am21的概率为.‎ 三、解答题（共6大题，共70分，按题目要求写出解答过程。）‎ ‎17．(本题共10分，每小题5分) ‎ ‎(1)求与椭圆有相同的焦点,且经过点的椭圆的标准方程;‎ ‎(2)求与双曲线有相同的渐近线,且焦距为的双曲线的标准方程.‎ ‎18. (本题12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:关于的方程无实根,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎19、(本题12分)根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是某市2018年10月上旬的空气质量指数情况：‎ 时间 ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎6日 ‎7日 ‎8日 ‎9日 ‎10日 AQI ‎149‎ ‎143‎ ‎251‎ ‎254‎ ‎138‎ ‎55‎ ‎69‎ ‎102‎ ‎243‎ ‎269‎ ‎(1)求10月上旬市民不适合进行户外活动的概率；‎ ‎(2)一外地游客在10月上旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率．‎ ‎     ‎ ‎ ‎ ‎20．(本题12分)已知椭圆内有一点P（2，1）,过点P作直线交椭圆于 A、B两点。‎ ‎(1).若弦AB恰好被点P平分，求直线AB的方程；‎ ‎(2).当原点O到直线AB的距离取最大值时，求△AOB的面积。‎ ‎21．(本题12分)如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．‎ ‎（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；‎ ‎（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？‎ ‎（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．‎ ‎22．(本题12分)椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为，右焦点F与点 的距离为2.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)是否存在斜率的直线使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.‎ 武威六中2018～2019学年度第一学期 高二理科数学答案 一、选择题：‎ ‎1-5 CAADA 6-10 CBBBA 11-12 DD 二、填空题 ‎13 14 6 15 16 2‎ 三、解答题（共6大题，共70分，按题目要求写出解答过程。）‎ ‎17．(本题共10分，每小题5分) ‎ ‎【答案】(1)设椭圆方程;‎ 由在椭圆上得;‎ 所以椭圆方程为. …………5分       ‎ ‎(2)设双曲线,‎ 双曲线的方程为. …………10分       ‎ ‎18. (本题12分)【答案】因为方程表示焦点在轴上的椭圆,所以;‎ 因为关于的方程无实根,所以,解得 …………6分       ‎ ‎“”为假命题,“”为真命题,等价于p,q恰有一真一假,‎ ‎“p真q假”等价于,即等价于,‎ ‎“假真”等价于,即等价于,‎ 所以,实数的取值范围是. …………12分       ‎ ‎19、解：(1)该试验的基本事件空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，基本事件总数n＝10．‎ 设事件A为“市民不适合进行户外活动”，则A＝{3，4，9，10}，包含基本事件数m＝4．所以P(A)＝＝，‎ 即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为．…………6分       ‎ ‎(2)该试验的基本事件空间Ω＝{(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)}，基本事件总数n＝9，‎ 设事件B为“适合连续旅游两天的日期”，‎ 则B＝{(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)}，包含基本事件数m＝4，‎ 所以P(B)＝，所以适合连续旅游两天的概率为．………12分       ‎ ‎20、(本题12分)‎ ‎ 解：(1).设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k ‎   由A、B在椭圆上，得                    ‎ ‎  又∵  P（2，1）是AB的中点 ， ‎ ‎ ∴   ……….…2分  ‎ ‎   由①－② 得   ‎ ‎∴    k==-    …………...….4分 ‎∴    直线AB的方程为y－1=－(x－2) 即  8x+9y－25=0 ；……6分 ‎  (2).当原点O到直线AB的距离取最大值时  OP⊥AB ‎∵   kOP=              ∴  kAB=－2 ‎ ‎∴    直线AB的方程为 y－1=－2(x－2)  即  2x+y-5=0   ……8分 联立方程组   得 40x2-180x+189=0  ‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则  ‎ ‎ ∴   |AB|==…………10分 ‎ ∴   S△AOB=|OP||AB|= 。  …………12分          ‎ ‎21、(本题12分)‎ ‎【答案】（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分 别为x、y、z轴建立坐标系如图所示．‎ ‎∵PA=AB=1，BC=a，‎ ‎∴P（0，0，1），B（1，1，0），‎ D（0，a，0）．…………3分       ‎ ‎（2）设点Q（1，x，0），则 ‎．‎ 由，得x2-ax+1=0．‎ 显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQ⊥QD，故⊿=a2-4≥0．‎ 因a>0，故a的取值范围为a≥0．…………6分       ‎ ‎ （3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点．‎ ‎    取AD的中点M，过M作MN⊥PD，垂足为N，连结QM、QN．则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）．‎ ‎∵D、N、P三点共线，‎ ‎∴．‎ 又，且，‎ 故．‎ 于是．‎ 故．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴∠MNQ为所求二面角的平面角．‎ ‎∵，…………12分       ‎ ‎22．(本题12分) ‎ ‎【答案】(1)依题意，设椭圆方程为(a>b>0)则其右焦点坐标为F(c,0),c=，由|FB|=2，得，即解得又∵ ，∴，即椭圆方程为 . …………4分       ‎ ‎(2)由知点在线段MN的垂直平分线上，由消去y得即  （*）‎ 由,得 即方程(*)有两个不相等的实数根.‎ 设M（x1,y1）N(x2,y2)，线段MN的中点P（x0,y0），‎ 则x1+x2=，‎ ‎∴ x0=，‎ 即 因，∴直线AP的斜率为，‎ 又∵，得，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴l的方程为或. …………12分   ‎