河南省郑州市2019-2020学年高二上学期第八次周考数学（理）试卷 含答案 8页

www.ks5u.com 理科数学试题 一.选择题：‎ ‎1、在△ABC中，若c.cosC=b.cosB，则的形状为（　　）‎ A．等腰三角形 B．锐角三角形 ‎ C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 ‎2、 在△ABC中，，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎3. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、不等式的解集为A，的解集为B，则‘’是‘’的________条件 A.充分不必要 B.必要不充分 ‎ C.充要 D.既不充分也不必要 ‎5、设等比数列的公比，前n项和为，则=（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎6. 若，且，则xy的最大值为 A． B． C． 2 D.1‎ ‎7. 已知是等差数列的前项和，，，若，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8、已知等差数列{an}中，若a3+3a6+a9=120，则2a7﹣a8的值为（　　）‎ A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣20‎ ‎9、已知数列是等差数列，数列的前项和为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知正数满足，则的最小值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎11.命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在△ABC中， tan A，tan B，tan C依次成等差数列，则B的取值范围是 (　　)‎ A.∪ B.∪ C. D. 二.填空题（20分）：‎ ‎13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=8，a3=4．则的最小值为_______．‎ ‎14.已知直线过点，则的最小值__．‎ ‎15.在中，角所对的边分别为．若，的面积，则的值为________．‎ ‎16.使数列为一个递增数列的实数的取值范围是 ‎ ‎________‎ 三.解答题：‎ ‎17、（10分）在中，角所对的边分别是，已知.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若且sinC+sin(B-A)=3sin2A，求的面积 ‎18、（12分）在锐角△中，角的对边分别为， .‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围 ‎19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an，n∈N*且b1=2，求数列 的前n项和Tn．‎ ‎20.（12）设数列的前项和，且成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和 ‎21.（12） 已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.‎ ‎（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎22.（12）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？‎ 答案 ‎1-6 CBDBBA 7-12 DAACDD ‎13.-4 14. 15. 5√2 16.‎ ‎17. 解：（1）由正弦定理，得，因为，即，解得，又，所以。    ‎ ‎（2）由，得，整理得。     ‎ 若，则，，，；     ‎ 若，则，。由余弦定理，得，解得，。     ‎ ‎。    ‎ 综上，的面积为或。     ‎ ‎18.（1）由条件及正弦定理得 sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB=2sinAcosB-sinCcosB．  则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．  ∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，  ∴，又0＜B＜π，  ∴．  （Ⅱ）由A+B+C=π及，得．  又△ABC为锐角三角形， ∴  ∴．  ‎ ‎．  又，  ∴．  ∴．‎ ‎19.（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），‎ 因为等差数列{an}的前7项和为70，a3为a1和a7的等比中项，‎ 所以，‎ 解得，‎ 所以an=4+2(n-1)=2n+2.‎ ‎（2）因为bn+1-bn=an，‎ 所以bn-bn-1=an-1=2n（n≥2，n∈N*），‎ 所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1‎ ‎=an-1+an-2+an-3+…+a1+b1‎ ‎=+2‎ ‎=n(n+1).‎ 所以bn=n(n+1)（n∈N*），‎ 所以=，‎ 所以Tn=1-+++…+)=1-=.‎ 20. ‎21. 令,则在上是增函数,  故当时,最小值为,故若p为真,则,(2分)  即时,方程有两相异实数根,  ;(4分)  (1)若(¬为真,则实数m满足故,  即实数m的取值范围为(6分) ‎ ‎ (2)若为真命题,为假命题,则p、q一真一假,  若p真q假,则实数m满足即;  若p假q真,则实数m满足即 综上所述,实数m的取值范围为(12分)‎ ‎22. 解:设每天生产的甲、乙两种产品分别为x,y桶,可使公司获得的利润元.‎ 有约束条件,画出可行域如图所示: 联立,解得,即. 画出函数的图象,将其平移,当经过点B时,取得最大值, . 故答案为2800元. ‎