2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校高二下学期期中联考数学（文）试题 解析版 15页

绝密★启用前 河南省开封市、商丘市九校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据复数乘法法则求结果.‎ 详解：‎ 选B.‎ 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎2．正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（　　）‎ A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不是正弦函数，故小前提错误.‎ ‎【详解】‎ 因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.‎ ‎3．已知复数 （为虚数单位），则的虚部为（　 　）‎ A．－1 B．0 C．1 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 复数，所以复数的虚部为1，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎4．用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）‎ A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：反证法证明命题时，假设结论不成立。至少有一个的对立情况为没有。故假设为方程没有实根。‎ 详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根。”‎ 点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立。常见否定词语的否定形式如下：‎ 结论词 没有 至多一个 不大于 不等于 不存在 至少有一个 反设词 有 一个也没有 至少两个 大于 等于 存在 ‎5．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）‎ A．平均数与方差 B．回归分析 C．独立性检验 D．概率 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.‎ 考点：独立性检验的意义.‎ ‎6．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 ‎【详解】‎ 解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，‎ 甲不知自己的成绩 ‎→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）‎ ‎→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 ‎→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，‎ 给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．‎ ‎7．某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的（ 　）‎ A．28 B．29 C．196 D．203‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：阅读程序流程图可知，该流程图输出的是销售量的平均值，‎ 结合茎叶图可知，输出值为：‎ ‎ .‎ 本题选择B选项.‎ ‎8．已知取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为 （　　）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1.3‎ ‎5.6‎ ‎7.4‎ A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意先求出的平均值，根据回归直线必过样本中心，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，，‎ 又回归方程为，所以，‎ 即，所以.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查回归直线方程，根据回归直线过样本中心即可求解，属于基础题型.‎ ‎9．下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为（　　） ‎ A．图1 B．图2 C．图3 D．图4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据残差分布越集中，拟合度越高，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由残差图显示的分布情况，可以看出，图1显示的残差分布集中，故拟合度较高.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查回归分析，会分析残差图即可，属于基础题型.‎ ‎10．下面几种推理是类比推理的（ ）‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.‎ D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据归纳推理、类比推理和演绎推理的概念，逐项判断，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则，为演绎推理；‎ B中，由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质，为类比推理；‎ C中，某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.为归纳推理；‎ D中， 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.为演绎推理.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查合情推理与演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎11．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。‎ ‎【详解】‎ 由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。‎ ‎12．的三边长分别为，的面积为，则的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为，体积为，则四面体的内切球半径为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．从而四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的内切球半径．‎ ‎【详解】‎ 设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，‎ 设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，‎ 所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．‎ 则四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，‎ ‎∴r．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查四面体的内切球半径的求法及三棱锥体积公式的应用，考查推理论证能力，是基础题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若，则满足等式的复数________.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将化为，进而可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，即 ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎14．已知回归方程，则可估计与的增长速度之比约为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：解题之前要理解x与y的增长速度之比的含义，即为回归方程的斜率的倒数，回归方程的斜率已知，即可求得答案．‎ 解：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数，‎ 又知回归方程=4.4x+838.19，‎ 即x与y的增长速度之比约为==，‎ 故答案为．‎ 点评：本题主要考查线性回归方程的知识点，解答本题的关键是理解x与y的增长速度之比的含义，此题是基础题，比较简单．‎ ‎15．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ ‎ ‎【答案】1：8‎ ‎【解析】‎ 考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.‎ ‎16．观察下列各式： 根据规律，计算__________．‎ ‎【答案】708‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析各式找到规律即可求解 ‎【详解】‎ 根据规律可得，的最前两位是紧接着的两位是则同理得，故708‎ 故答案为708‎ ‎【点睛】‎ 本题考查合情推理，找到规律是关键，是基础题 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知是复数，与均为实数．‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ） z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6‎ ‎【解析】‎ 第一问设 所以，；‎ 由条件得，且 第二问 由条件得：‎ 解：（1）设 所以，； ---------------1分 ‎---------------4分 由条件得，且，---------------6分 所以---------------7分 ‎(2)-------------------10分 由条件得：，-------------------12分 解得所以，所求实数的取值范围是-------------------14分 ‎18．针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现:饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人。 ‎ ‎（1）作出2×2列联表 ‎ ‎（2）能否有90％的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关?‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)见解析；(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题中数据，可直接得出结果；‎ ‎（2）根据题中数据计算出，结合临界值表，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：作出2×2列联表 得病 不得病 总计 饮用干净水 ‎5‎ ‎50‎ ‎55‎ 饮用不干净水 ‎9‎ ‎22‎ ‎31‎ 总计 ‎14‎ ‎72‎ ‎86‎ ‎（2）计算随机变量的观测值；‎ 查表知5.785＞2.706且,‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.10的前提下， 可以认为“该地区中得传染病与饮用水有关”， ‎ 即有90％的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想即可，属于常考题型.‎ ‎19．如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.‎ ‎（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 参考数据：，，，. ‎ 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.‎ ‎【答案】(1)见解析；(2) ；1.82亿吨．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先由题中数据，以及公式，即可直接计算出相关系数，进而可得出结论；‎ ‎（2）先由题意得到，根据，求出和 ‎，即可得回归方程，进而可求出预测值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ‎，‎ ‎，‎ ‎∴. ‎ 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合与的关系． ‎ ‎（2）由及（1）得.‎ ‎.‎ 所以关于的回归方程为.‎ 将2020年对应的代入回归方程得.‎ 所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求和即可，属于常考题型.‎ ‎20．已知：在数列中，， ， ‎ ‎（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 ‎ ‎（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。‎ ‎【答案】（1）见解析； （2）见详解 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，分别求出，即可归纳出结果；‎ ‎（2）先由两边取倒数得：，结合等差数列的定义即可得出结论成立.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以， ‎ 猜想：；‎ ‎（2）由，‎ 两边取倒数得： ，即 ，‎ 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，‎ 所以，即.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列，以及归纳推理的思想，熟记等差数列的定义和通项公式即可，属于基础题型.‎ ‎21．设，，且.‎ 证明：(1) ；‎ ‎(2) 与不可能同时成立．‎ ‎【答案】(1)见解析.‎ ‎(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题考查基本不等式和反证法,结合转化思想证明不等式,意在考查考生对基本不等式的掌握和反证法的应用.‎ ‎(i)构造基本不等式求出代数式的最值,直接证明不等式成立;(ii)直接证明较难,假设两个不等式同时成立,利用(i)的结论,得出矛盾,则假设不成立.‎ 试题解析：‎ 由,,得. ------2分 ‎(1)由基本不等式及,有,即------6分 ‎(2)假设与同时成立, ------7分 则由及a>0得0