2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二3月月考数学（理）试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二3月月考理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ‎1．已知命题，. 则为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎2．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )‎ A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43‎ C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32‎ ‎3. 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若为异面直线，，，则；‎ ‎④若，则. 其中真命题的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C． 3 D．4‎ ‎4．一组数据的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差为，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）‎ A.81.2 4.4 B．78.8 4.4 C．81.2 84.4 D．78.8 75.6‎ ‎5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为( )‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎ ‎ A．4 B．3.15 C.4.5 D.3 ‎ ‎6.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是( ) 对 ‎ （1）“至少有1个白球”与“都是白球” （2）“至少有1个白球”与“至少有1个红球”‎ ‎ （3）“至少有1个白球”与“恰有2个白球” （4）“至少有1个白球”与“都是红球”‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7.已知是三角形所在平面内一点，满足，现将一粒黄豆随机撒在三角形内，则黄豆落在三角形内的概率是（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎8．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子向上的面的点数分别为，则的概率为（　）‎ A．　　 B．　　 　C.　　 D.‎ ‎9．如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(　　)‎ A． B． C．3 D．2‎ 二、填空题 ‎13.看如下程序框图，若输入，则输出结果是 ‎14．焦点在轴上的椭圆的离心率为，‎ 则____________‎ ‎15．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．‎ ‎16．点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：‎ ‎①三棱锥的体积不变；‎ ‎②∥平面；‎ ‎③； ④平面平面.‎ 其中正确的命题序号是 ‎ 三、解答题 ‎17. 直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，‎ 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线的参数方程为，（为参数）‎ ‎（1）在极坐标系下，曲线与射线和射线分别交于两点，求的面积；‎ ‎（2）在直角坐标系下，直线参数方程为，（为参数），求曲线与直线的交点坐标．‎ ‎18．如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎19. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． ‎ ‎（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；‎ ‎（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；‎ ‎（3）由直方图估计男生身高的中位数． ‎ ‎20. 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线，（ 为参数）相交于不同两点．‎ ‎（1）若，求线段中点的坐标；‎ ‎（2）若，其中，求直线的斜率．‎ ‎21．直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．‎ ‎22.一动圆与圆外切，与圆内切．‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹的方程．[]‎ ‎（2）设过圆心的直线与轨迹相交于两点，（为圆的圆心）的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．‎ ‎]‎ 理科数学答案 一、 选择题 题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 ‎ ‎ 二、 填空题 ‎13. 8 14. 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17．（1）‎ ‎（2）曲线C与直线l的交点坐标为． ‎ ‎18.（1）略（2）‎ ‎19. 解：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.‎ 这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144人．…………4分 ‎(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人，‎ 设第六组人数为m，则第七组人数为0.18×50－2－m＝7－m，‎ 又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.‎ 频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图． …………9分 ‎（3）设中位数为，由频率为，所以，，解得=174.5 ………12分 ‎20.（1） （2）‎ ‎21.（1）略 （2）为的中点 ‎22.（1） （2）‎