高考数学专题复习：高一数学竞赛试题 8页

高一数学竞赛试题 一、选择题 ‎1、已知，且，则实数为（ ）‎ ‎ (A)－7 (B)9 (C)4 (D)－4‎ ‎2、同时掷两枚骰子，得到的点数和为6的概率是（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎3、直线与圆相切，则实数等于（ ）‎ ‎ (A)或 (B)或 ‎(C)或 (D)或 ‎4、函数的一个单调递减区间是（ ）‎ ‎ (A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎5、一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎6、直线关于直线对称的直线方程是（ ）‎ ‎ (A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎7、已知定义在上的奇函数满足，则的值为（ ）‎ ‎ (A)－1 (B)0 (C)1 (D)2‎ ‎8、已知集合，且，若，则（ ）‎ ‎ (A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 二、填空题 ‎9、过点且平行于直线的直线方程为 。‎ ‎10、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 。‎ ‎11、方程有 个根。‎ ‎12、已知，则 。‎ ‎13、已知，，则在上的射影长 。‎ ‎14、方程的解是 。‎ 三、解答题 ‎15、 如图：在四面体中，平面 ‎，，，，‎ 是的中点；‎ ‎（1）求证；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角。‎ A B D E C ‎16、若对于一切实数、，都有 ‎（1）求并证明为奇函数；‎ ‎（2）若，求。‎ ‎17、为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从、、三个区中抽取7个工厂进行调查，已知、、区中分别有18、27、18个工厂。‎ ‎ （1）求从、、区中应分别抽取的工厂个数；‎ ‎ （2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。‎ ‎18、已知函数的部分图象如图所示 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）如何由的图象通过 ‎ 适当的变换得到函数的 ‎ 图象，写出变换过程。‎ O y x ‎2‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎19、设两个非零向量和不共线；‎ ‎（1）试确定实数，使和共线；‎ ‎（2）若，，与的夹角为60°，试确定，使与垂直。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 B ‎3、 C ‎4、 A ‎5、 B ‎6、 D ‎7、 B ‎8、 D 二、填空题 ‎9、‎ ‎10、 ‎ ‎11、 7‎ ‎12、‎ ‎13、‎ ‎ ‎ ‎14、 ‎ 三、解答题 ‎15、‎ ‎16、‎ ‎ ∴‎ ‎∴为奇函数 ‎ （2）∵为奇函数 ‎∴‎ 又 ‎∴‎ ‎17、解：（1）工厂总数为18＋27＋18＝63‎ ‎ （2）样本容量与总体中的个体数之比为 ‎∴从、、三个区应分别抽取工厂数为2、3、2‎ ‎（2）‎ ‎18、（1）由图象可知 ‎ 的最小正周期，故 ‎ ∵点在的图象上 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎19、 ‎ 即 ‎∵与为非零不共线向量 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ （2）由得 ‎ ‎ ‎∴‎ 即 ‎ ‎∴‎