河北省宣化一中2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试卷 6页

文科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题）‎ 一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.物体的运动位移方程是S=10t﹣t2（S的单位：m；t的单位：s），则物体在t=2s的速度是（　　）‎ ‎ A．2m/s B．6m/s C．4m/s D．8m/s ‎2.已知x、y的取值如表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ a ‎6.7‎ 根据表提供的数据，求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6，表中数据a的值为（　　）‎ ‎ A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55‎ ‎3.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）‎ ‎ A．方程x2+ax+b=0没有实根 ‎ B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 ‎ C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 ‎ D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 ‎5.a∈R，|a|＜3成立的一个必要不充分条件是（　　）‎ ‎ A．0＜a＜2 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．a＜3‎ ‎6.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 7. 设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直 ‎ 线AF的斜率为－，那么|PF|等于 (　　)‎ A．4 B．8 C．8 D．16‎ ‎8.下面几种推理是合情推理的是（　　）‎ ‎①由圆的性质类比出球的有关性质；‎ ‎②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；‎ ‎③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；‎ ‎④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．‎ ‎ A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④‎ ‎9.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10.若函数f（x）满足则f'（1）的值为（　　）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎11.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）‎ ‎12.如图是11月6日下午某校红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据平均分为85分，则 的最小值为（　　）‎ ‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.复数 z = 2的共轭复数为，则的虚部为　 　．‎ ‎14.若双曲线 － ＝1的离心率为，则m的值为________．‎ ‎15. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．‎ ‎16. 已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余各题均12分,共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查,得到如下的错误！未找到引用源。列联表:‎ ‎(1)请填上上表中所空缺的五个数字;‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系?‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15     0.10　    0.05　  0.025　  0.01‎ k ‎2.072    2.706　   3.841　 5.024　 6.635　‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设f（x）=‎ ‎（1）求函数f（x）的单调递增，递减区间；‎ ‎（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题12分）已知圆方程为．‎ ‎ （1）求圆心轨迹C的参数方程；‎ ‎（2）点是（1）中曲线C上的动点，求点P到直线的距离的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且|AF|=4．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点M（8，0）作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OB⊥OC．‎ 文科数学参考答案 一、 选择题 BBCAD ABABA CD 二、 填空题 ‎13、1 14、2 15、15 16、　[－2，－1]‎ 三、解答题 ‎17.(1)‎ ‎...................5分 ‎(2) ‎ 所以,不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系． ..................10分 ‎ ‎ ‎19.解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，解得x=1或﹣，‎ 令f′（x）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞），令f′（x）＜0，解得x∈（﹣，1），f（x）的单调递增为（﹣∞，﹣），（1，+∞），递减区间为（﹣，1）．.....6分 ‎（2））∵f（﹣1）=5，f（﹣）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）max=7，‎ 要使x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，即f（x）max＜m，∴m＞7，‎ 故实数m的取值范围为（7，+∞）．..........................................12分 20. ‎（1） .........................6分 ‎ ‎ （2）..................................12分 21. ‎（1）解：设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由其定义知|AF|=4=2+，‎ 所以p=4，y2=8x；........................................4分 ‎（2）证明：法一：设B、C两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），‎ 因为直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ky+8，‎ 由方程组得y2﹣8ky﹣64=0，y1+y2=8k，y1y2=﹣64，‎ 因为，‎ 所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0‎ 所以OB⊥OC．‎ 法二：①当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，此时B（8，8），C（8，﹣8），‎ 即，有，所以OB⊥OC．‎ ‎②当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣8），‎ 方程组得k2x2﹣（16k2+8）x﹣64k2=0，ky2﹣8y﹣64k=0，所以x1x2=64，y1y2=﹣64，‎ 因为，所以，‎ 所以OB⊥OC，由①②得OB⊥OC．.....................................12分