数学理卷·2018届内蒙古包头九中高二4月（第一次）月考（2017-04） 8页

包头市第九中学高二年级下半学期四月月考试题 理科数学 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）： 1、用反证法证明：“自然数 a、b、c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A、a、b、c 中都是奇数或至少两个偶数 B、a、b、c 都是奇数 C、a、b、c 中至少有两个偶数 D、a、b、c 都是偶数 2、有这样一段演绎推理： “有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数。”结 论显然是错误的，这是因为 A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误 3、设 1z i  （i是虚数单位），则在复平面内， 2 2z z  对应的点在 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、设曲线 1 1 xy x   在点 3,2 处的切线与直线 1 0ax y   垂直，则 a  A、2 B、-2 C、 1 2  D、 1 2 5、   3 2 5f x ax x x    在 R 上既有极大值也有极小值，则实数 a 的取值范围为 A、 1 3a  B、 1 3a  C、 1 3a  且 0a  D、 1 3a  且 0a  6、如果圆柱的轴截面周长为定值 4，则圆柱体积的最大值为 A、 8 27 π B、16 27 π C、8 9 π D、16 9 π 7、已知 x 、 y 满足 4 2 0 2 8 0 2 x y x y x          ，设 yz x  ，则 z 的最大值与最小值的差为 A、1 B、2 C、3 D、4 8、函数   cosf x x x 的导函数  'f x 在区间 ,  上的图象大致是 9、直线l 过点  2,0 且与曲线 4 1xy e    相切，设其倾斜角为 ，则 = A、 30 B、 45 C、 60 D、135 10、设 n∈N*，f（n）＝1＋1 2 ＋1 3 ＋…＋1 n ，计算知 f（2）＝3 2 ，f（4）＞2，f（8）＞5 2 ，f（16） ＞3，f（32）＞7 2 ，由此猜想 A、   2 12 2 nf n  B、   22 2 n nf  C、   22 2 n nf  D、以上都不对 11、过原点的直线l与抛物线  2 2 0y x ax a   所围成的图形的面积为 39 2 a ，则直线l 的 方程为 A、 y ax B、 y ax 或 6y ax  C、 y ax  D、 y ax 或 5y ax  12、设  'f x 为奇函数  f x 在 R 上的导函数，且在区间  0 +， 上满足   2'f x x 。若      3 311 13f m f m m m       ，则实数 m 的取值范围为 A、 1 1,2 2     B、 1 +2    ， C、 1, 2     D、 1 1, ,2 2            二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）： 13、复数 z 满足  1 1z i i    ，则 1z   。 14、已知       21 1,1 1 1,+ x x f x xx        ，计算  2 0 f x dx  。 15、   21 ln 22f x mx x x   在定义域内单调递增，则实数 m 取值范围为 。 16、已知函数   23 1f x x  ，   3 9g x x x  。若函数    f x g x 在区间 ,3k 上的最 大值为 28，则 k 的取值范围为 。 17、在计算“  1 2 2 3 1n n      ”时，某同学学到如下一种方法，先改写第 k 项：         11 1 2 1 13k k k k k k k k         ， 由此得到：  11 2 1 2 3 0 1 23         12 3 2 3 4 1 2 33        ……         11 1 2 1 13n n n n n n n n         相加，得     11 2 2 3 1 = 1 23n n n n n        。 类比上述方法，请你计算“   1 2 3 2 3 4 1 2n n n         ”之值，则其结果为 。 18、设函数   sinf x x x ， x R ，试比较  4f  、 4 3f      、 5 4f     的大小关系： （用“<”连接）。 三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）： 19、当实数 m 为何值时，复数    2 2lg 4 11 2 8z m m m m i      为： （1）实数；（2）纯虚数。 20、已知函数   3 2 23f x x ax bx a    在 1x   处取得极值 0。 （1）试确定 a 、b 之值； （2）若方程  f x k 有三个解，试确定 k 的取值范围。 21、用数学归纳法证明：        1 2 3 2 1 3 2 1nn n n n n n n N           。 22、    1xf x e ax a   ，试讨论  f x 在 0,a 上的最大值。 23、已知函数 21( ) 2ln2f x ax x  ， a R 。 （1）求函数 ( )f x 的单调区间； （2）已知点  0,1P 和函数  f x 图象上动点   ,M m f m ，对任意  1,m e ，直线 PM 倾斜角都是钝角，求 a 的取值范围。 包头市第九中学高二年级下半学期四月月考试题 理科数学 （一）选择题（每小题 5 分，共 60 分）： 1、用反证法证明：“自然数 a、b、c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A A、a、b、c 中都是奇数或至少两个偶数 B、a、b、c 都是奇数 C、a、b、c 中至少有两个偶数 D、a、b、c 都是偶数 2、有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数．”结 论显然是错误的，这是因为 C A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误 3、设 1z i  （i 是虚数单位），则在复平面内， 2 2z z  对应的点在 D A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、设曲线 1 1 xy x   在点 3,2 处的切线与直线 1 0ax y   垂直，则 a B A、2 B、-2 C、 1 2  D、 1 2 5、   3 2 5f x ax x x    在 R 上既有极大值也有极小值，则实数 a 的取值范围为 C A、 1 3a  B、 1 3a  C、 1 3a  且 0a  D、 1 3a  且 0a  6、如果圆柱的轴截面周长为定值 4，则圆柱体 积的最大值为 A A、 8 27 π B、16 27 π C、8 9 π D、16 9 π 7、已知 ,x y 满足不等式 4 2 0, 2 8 0, 2, x y x y x          设 yz x  ，则 z 的最大值与最小值的差为 D A、1 B、2 C、3 D、4 8、函数   cosf x x x 的导函数  'f x 在区间 ,  上的图象大致是 A 9、直线l 过点 2,0 且与曲线 4 1xy e    相切，设其倾斜角为 ，则 = B A、30 B、 45 C、 60 D、135 10、设 n∈N*，f（n）＝1＋1 2 ＋1 3 ＋…＋1 n ，计算知 f（2）＝3 2 ，f（4）＞2，f（8）＞5 2 ，f（16） ＞3，f（32）＞7 2 ，由此猜想 C A、f（2n）＞2n＋1 2 B、f（2n）>n＋2 2 C、f（2n）≥n＋2 2 D、以上都不对 11、过原点的直线l 与抛物线  2 2 0y x ax a   所围成的图形的面积为 39 2 a ，则直线l 的 方程为 D A、 y ax B、 y ax 或 6y ax  C、 y ax  D、 y ax 或 5y ax  12、设  'f x 为奇函数  f x 在 R 上的导函数，且在区间  0 +， 上满足   2'f x x 。若      3 311 13f m f m m m       ，则实数 m 的取值范围为 B A、 1 1,2 2     B、 1 +2    ， C、 1, 2     D、 1 1, ,2 2            （二）填空题（每小题 5 分，共 30 分）： 13、复数 z 满足  1 1z i i    ，则 1z   。 2 14、已知       21 1,1 1 1,+ x x f x xx        ，计算  2 0 f x dx  。 +ln24  15、   21 ln 22f x mx x x   在定义域内单调递增，则实数 m 取值范围为 。  1 +， 16、已知函数   23 1f x x  ，   3 9g x x x  。若函数    f x g x 在区间 ,3k 上的最 大值为 28，则 k 的取值范围为 。 ,3 17、在计算“  1 2 2 3 1n n      ”时，某同学学到如下一种方法，先改写第 k 项：         11 1 2 1 13k k k k k k k k         ，由此得到：  11 2 1 2 3 0 1 23         12 3 2 3 4 1 2 33        ……         11 1 2 1 13n n n n n n n n         相加，得     11 2 2 3 1 = 1 23n n n n n        。 类比上述方法，请你计算“   1 2 3 2 3 4 1 2n n n         ”，其结果为 。    1 1 2 34 n n n n   18、   sinf x x x ，试比较  4f  、 4 3f      、 5 4f     大小： （用“<”连接）。  4 543 4f f f              （三）解答题（每小题 12 分，共 60 分）： 19、当实数 m 为何值时，复数    2 2lg 4 11 2 8z m m m m i      为： （1）实数；（2）纯虚数（1）m=-2（2）m=6 20、已知函数   3 2 23f x x ax bx a    在 1x   处取得极值 0。 （1）试确定 a 、b 之值；（2）若方程  f x k 有三个解，试确定 k 的取值范围。 （1） 2 9 a b    （2） 0 4k  21、用数学归纳法证明：        1 2 3 2 1 3 2 1nn n n n n n n N           。 22、    1xf x e ax a   ，试讨论  f x 在 0,a 上的最大值。 2ae a 23、已知函数 21( ) 2ln2f x ax x  ， a R 。 （1）求函数 ( )f x 的单调区间； （2）已知点  0,1P 和函数  f x 图象上动点   ,M m f m ，对任意  1,m e ，直线 PM 倾斜角都是钝角，求 a 的取值范围。