2020学年高二数学6月月考试题 文（新版）人教版 9页

‎2019学年高二数学6月月考试题 文 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）‎ A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0 ‎ C．存在x0∈R，使得 D．存在x0∈R，使得 ‎2．函数的定义域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知集合，，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。当死亡生物体内的碳14含量不足死亡时的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了。若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到了，则它经过的“半衰期”个数至少是（ ）‎ ‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎5．已知函数则函数的最大值为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．设，，，则a，b，c大小关系正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，则函数的图像是（ ）‎ - 9 -‎ ‎8．函数在[-2，2]上的图象大致为（ ）‎ A B C D ‎ ‎9．命题p：函数是奇函数；命题q：函数在定义域上是增函数，对于函数①，②，③，④能使为假命题的函数个数为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．函数在上有零点，则实数a的取值范围是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设，分别是和的根（其中），则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义域为R的函数满足，当时，‎ 若时，恒成立，则实数t的取值范围是（ ）‎ - 9 -‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．已知集合，则满足的集合B的个数为 ．‎ ‎14．若函数则则 ．‎ ‎15．已知函数，若，则＝ ．‎ ‎16．已知以为周期的函数在上的解析式为 其中，若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答 题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）画出函数在区间上的图象；‎ ‎（温馨提示：同学们在画图时，要画出图象的关键点，例如：在区间端点处的点，与坐标轴的交点，取极值时的点等，注意函数的单调性）‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设数列的前n项和满足，且，，成等差数列．‎ - 9 -‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足．‎ ‎ （Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若角A的平分线与BC相交于D点，AD＝AC，BD＝2，求CD的长．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知圆B：，过原点O作两条不同的直线l1，l2与圆B分别交于P，Q．‎ ‎（Ⅰ）过圆心B作BA⊥OP，BC⊥OQ，垂足分别为点A，C，求过O，A，B，C四点的圆E的方程，并判定圆B与圆E的位置关系；‎ ‎（Ⅱ）若l1与l2的倾斜角互补，试用l1的倾斜角表示△OPQ的面积，并求其最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．‎ - 9 -‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标秒xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数）．‎ ‎（Ⅰ）若C1与C2只有一个公共点，求实数m的值；‎ ‎（Ⅱ）若与C1交于点A（异于极点），（R）与C1交于点B（异于极点），与C2交于点C，若△ABC的面积为，求实数m的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）对于任意x∈R，都有成立，求实数a的取值范围．‎ 永春一中高二年（文）月考数学科参考答案 （2017.06）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A C B B D B C D A A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．8 14．2 15．0 16． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．‎ - 9 -‎ 解：（Ⅰ） ………6分 ‎（Ⅱ）当时， 的最大值为；当时， 的最大值为；………9分 当时， 的最大值为.………12分 ‎18．解：（Ⅰ）∵，①‎ ‎∴时，，②由①-②得，‎ ‎∴，…………4分 ‎∴数列是以为首项，2为公比的等比数列，‎ 又∵，，成等差数列，∴，‎ ‎∴，解得，∴．……………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，∴，‎ 得，‎ ‎∴…‎ ‎…‎ ‎． …………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）由已知条件结合正弦定理，‎ 有，‎ 整理得，‎ - 9 -‎ 易知，故，，． ………………4分 ‎ （Ⅱ）由AD＝AC，可知∠ACD＝∠ADC，‎ 设，，‎ 则解得 在△ABC中，由正弦定理得，‎ 解得，，∴，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴ ………………………………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）圆E的圆心为，半径为，‎ ‎∴圆E的方程为．‎ ‎∵，‎ ‎∴圆B与圆E相内切． ………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设l1的方程为，‎ 则圆心B（1，1）到直线l1的距离为，‎ 设圆B的半径为R，则．‎ ‎∴直线l1与圆B相交的弦长为，‎ 用代替上式中，‎ 可得直线l2与圆B相交的弦长为，‎ ‎∴△OPQ的面积 - 9 -‎ 当且仅当或或或时，等号成立，‎ 故． …………………………………………………………12分 ‎21．解：（Ⅰ）‎ ‎ （）……………1分 当时，，函数在上单调递增，‎ 所以函数的单调增区间为．……………3分 当时，由，得；‎ 由，得．‎ 所以函数的单调增区间为，单调减区间为．……………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，若函数有两个零点，则，且的最小值，即．‎ 因为，所以．‎ 令，显然在上为增函数，且，，‎ 所以存在，．‎ 当时，；当时，．‎ 所以满足条件的最小正整数．‎ 又当时，，，‎ 所以时，有两个零点．‎ 综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3．……………12分 - 9 -‎ ‎22．解：（Ⅰ）C1：，C2：． ……………………2分 C1与C2只有一个公共点，∴直线C2与圆C1相切．‎ ‎∴，解得． ………………………………5分 ‎（Ⅱ）当时，，‎ 当时，，‎ C2的极坐标方程为，‎ 当时，．‎ ‎∴，‎ 解得． ……………………………………………………………………10分 - 9 -‎