【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修2-2（第2-1-2 演绎推理） 4页

绝密★启用前 ‎2.1.2演绎推理 一、选择题 ‎1．【题文】“三段论”推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( )‎ A．① B．② C．③ D．①②‎ ‎2．【题文】下列推理是演绎推理的是( )‎ A．M，N是平面内两定点，动点P满足|PM|＋|PN|＝2a＞|MN|，得点P的轨迹是椭圆 B．由a1＝1，an＝2n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆的面积为πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 ‎3．【题文】给出下面一段演绎推理：‎ 有理数是真分数，…………大前提 整数是有理数，…………小前提 整数是真分数．………………结论 结论显然是错误的，是因为(　　)‎ A．大前提错误　　　　　　 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎4．【题文】下面几个推理过程是演绎推理的是(　　)‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°‎ B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油 C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 ‎5．【题文】有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a.结论显然是错误的，这是因为(　　)‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎6．【题文】“∵四边形是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提(　　)‎ A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 ‎7．【题文】有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎ ‎8．【题文】某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．你认为以上推理的（ ）‎ A．小前提错误 B．大前提错误 ‎ C．推理形式错误 D．结论正确 二、填空题 ‎9．【题文】已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是____________________．‎ ‎10．【题文】已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系是________．‎ ‎11．【题文】三段论：“平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提)，平面内动点M到两定点F1(－2，0)、F2(2,0)的距离之和为4(小前提)，则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是________.‎ 三、解答题 ‎12．【题文】已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，|f(x)|≤1，证明|c|≤1，并分析证明过程中的三段论．‎ ‎13．【题文】如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥FA，求证：ED＝AF.‎ ‎14．【题文】用三段论方法证明：．‎ ‎2.1.2演绎推理 参考答案及解析 ‎1. 【答案】B ‎【解析】此推理的小前提是“三角形不是平行四边形”．故选B.‎ 考点：三段论推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2. 【答案】A ‎【解析】B是归纳推理，C、D是类比推理，只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理．‎ 考点：演绎推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3. 【答案】A ‎【解析】推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误．举反例，如2是有理数，但不是真分数．‎ 考点：三段论推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4. 【答案】A ‎【解析】选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理．‎ 考点：推理证明.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5. 【答案】A ‎【解析】大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况．‎ 考点：三段论.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎6. 【答案】B ‎【解析】结合已知，可得所填的条件一定与矩形有关，并且应为矩形对角线的有关性质，结合选项可知选B．‎ 考点：三段论推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7. 【答案】C ‎【解析】∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，‎ ‎∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误.‎ 考点：简单的演绎推理.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8. 【答案】B ‎【解析】还必须左增右减或者左减右增才是极值点，所以大前提错误.‎ 考点：合情推理与演绎推理．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎9. 【答案】一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 ‎【解析】大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；‎ 小前提：△ABC的三边长依次为3,4,5，满足32＋42＝52；‎ 结论：△ABC是直角三角形．‎ 考点：三段论.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10. 【答案】m＜n ‎【解析】当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax为减函数，（大前提）‎ ‎∵a＝∈(0，1)，‎ ‎∴函数f(x)＝为减函数．（小前提）‎ 故由f(m)＞f(n)，得m＜n. （结论）‎ 考点：演绎推理.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎11. 【答案】大前提 ‎【解析】大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆，概念出错，不严密，定值要大于两定点的距离时轨迹才是椭圆．而因为F1(－2,0)、F2(2,0)间距离为|F1F2|＝4，所以平面内动点M到两定点F1(－2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹应为线段而不是椭圆．‎ 考点：三段论.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎12. 【答案】略 ‎【解析】证明：∵|x|≤1时，|f(x)|≤1.‎ x＝0满足|x|≤1，‎ ‎∴|f(0)|≤1，又f(0)＝c，∴|c|≤1.‎ 证明过程中的三段论分析如下：‎ 大前提是|x|≤1时，|f(x)|≤1；‎ 小前提是|0|≤1；‎ 结论是|f(0)|≤1.‎ 考点：演绎推理.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎13. 【答案】略 ‎【解析】证明：同位角相等，两条直线平行，大前提 ‎∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提 所以DF∥EA.结论 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DE∥FA，且DF∥EA，小前提 所以四边形AFDE为平行四边形．结论 平行四边形的对边相等，大前提 ED和AF为平行四边形的一组对边，小前提 所以ED＝AF.结论 考点：三段论证明命题.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14. 【答案】略 ‎【解析】证明：因为，所以（此处省略了大前提），‎ 所以（两次省略了大前提，小前提），‎ 同理，，，‎ 三式相加得．‎ ‎（省略了大前提，小前提）‎ 考点：演绎推理.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般