高中数学 3-2-1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义双基限时训练 新人教版选修2-2 3页

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 ‎3-2-1‎ 复数代数形式的加、减运算及其几何意义双基限时训练 新人教版选修2-2‎ ‎1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　)‎ A．8i　　　　　　　　　　 B．6‎ C．6＋8i D．6－8i 答案　B ‎2．(5－i)－(3－i)－5i等于(　　)‎ A．5i B．2－5i C．2＋5i D．2‎ 答案　B ‎3．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　)‎ A．0 B．2i C．6 D．6－2i 答案　D ‎4．|(3＋2i)－(4－i)|等于(　　)‎ A. B. C．2 D．－1＋3i 解析　|(3＋2i)－(4－i)|＝|－1＋3i|＝.‎ 答案　B ‎5．复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数3＋4i和5－2i，那么向量对应的复数为(　　)‎ A．3＋4i B．5－2i C．－2＋6i D．2－6i 解析　＝－，即终点的复数减去起点的复数，∴(5－2i)－(3＋4i)＝2－6i.‎ 答案　D ‎6．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为(　　)‎ A．2 B．4‎ C．4 D．16‎ 解析　|z－4i|＝|x＋(y－4)i|，|z＋2|＝|x＋2＋yi|，依题意得x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3.∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4.当且仅当x＝2y＝时，取等号．‎ 答案　C ‎7．(－＋3i)＋(－2i)－[(－2i)＋(＋2i)]＝________.‎ 答案　－2＋i ‎8．若(3－10i)y＋(－2＋i)x＝1－9i，则实数x＝________，y＝________.‎ 解析　原式可化为3y－10yi－2x＋xi＝1－9i，‎ 即(3y－2x)＋(x－10y)i＝1－9i.‎ 由复数相等的充要条件得 ∴ 答案　1　1‎ ‎9．平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为i,1,4＋2i(A，B，C，D按逆时针方向排列)；‎ ‎(1)向量B对应的复数为________；‎ ‎(2)向量B对应的复数为________；‎ ‎(3)向量B对应的复数为________；‎ ‎(4)D点坐标是________．‎ 解析　A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，设D(x，y)，‎ 由A＝B，得 ‎(x，y－1)＝(3,2)，‎ ‎∴x＝3，y＝3，∴D(3,3)．‎ ‎(1)B对应的复数为－1＋i.‎ ‎(2)B对应的复数为(4＋2i)－1＝3＋2i.‎ ‎(3)B对应的复数为(3＋3i)－1＝2＋3i.‎ 答案　(1)－1＋i ‎(2)3＋2i ‎(3)2＋3i ‎(4)(3,3)‎ ‎10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求x＋yi.‎ 解　∵z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i，‎ 又z1＋z2＝5－6i，‎ ‎∴∴ ‎∴x＋yi＝2＋8i.‎ ‎11．复平面内有A，B，C三点，点A对应复数2＋i，向量对应复数1＋2i，向量对应复数3－i，求C点在复平面内的坐标．‎ 解　∵＝－，∴对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.‎ 设C(x，y)，则由＝－，‎ 得2－3i＝(x＋yi)－(2＋i)．∴x＋yi＝4－2i.‎ ‎∴x＝4，y＝－2，故C点在复平面内的坐标为(4，－2)．‎ ‎12．在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.‎ ‎(1)求向量，，对应的复数；‎ ‎(2)判断△ABC的形状；‎ ‎(3)求△ABC的面积．‎ 解　(1)∵＝－，‎ ‎∴对应的复数为(2＋i)－1＝1＋i.‎ 同理对应的复数为 ‎(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.‎ 对应的复数为(－1＋2i)－1＝－2＋2i.‎ ‎(2)∵||＝，||＝，||＝，‎ ‎∴||2＋||2＝||2.‎ ‎∴△ABC为直角三角形．‎ ‎(3)由(2)知，△ABC的面积为S△＝××＝2.‎