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- 2021-06-15 发布
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内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文科卷)
(全卷满分150分,考试时间为120分钟)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)
1.顶点在原点,焦点是的抛物线的方程是
(A) (B) (C) (D)
2.已知,给出下列条件:①;② ;③ ,则使得成立的充分而不必要条件是
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ①②③
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
4.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片,壁灯轴线与墙面平行,则光影的边缘是
(A)抛物线 (B)双曲线一支
(C)椭圆 (D)抛物线或双曲线
5.曲线在点处的切线方程为
(A) (B) (C) (D)
6.演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是
(A)平均数 (B)中位数 (C)方差 (D)极差
7.一个质量的物体作直线运动,设运动距离s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数表示,并且物体的动能,则物体开始运动后第4s时的动能是
(A)160J (B)165J (C)170J (D)175J
8.若正项等比数列的公比q≠1,且成等差数列,则等于
(A) (B) (C) (D)
9.设点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之和为2,则点P的轨迹方程是
(A) (B) (C) (D)
10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是
(A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米.
(B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多.
(C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油.
(D)某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油.
11. 已知是直线被椭圆所截得线段的中点,则直线的方程是
(A) (B) (C) (D)
12.已知函数,则
(A)在(0,2)单调递增 (B)在(0,2)单调递减
(C)的图像关于直线x=1对称 (D)的图像关于点(1,0)对称
2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷
高二数学(文科卷)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每小题5分,共4小题,满分20分.16小题第1空2分,第2空3分)
13. 双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是_____.
14.已知,则sin2x的值为_________.
15.在⊿中,已知面积为,则角的度数为_________.
16.某部门在同一上班高峰时段对某地铁站随机抽取50名乘客,统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上车的时间,乘车等待时间不超过40分钟).将统计数据按分组,制成频率分布直方图,则=__________;在上班高峰时段某乘客在该地铁站乘车等待时间少于20分钟人数的估计值为____________.
三、解答题(共6小题,满分70分)
17. (本题满分10分)在中,,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若的面积为,求的值.
18. (本题满分12分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求Sn,并求Sn的最小值.
19.(本题满分12分)
改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).
(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率;
(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;
(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)
20. (本题满分12分)
已知知函数f(x)=logax(a>0且a≠1,x∈R+),若x1,x2∈R+,判断与的大小,并加以证明.
21. (本题满分12分)
已知在平面直角坐标系中,动点P到定点F(1,0)的距离比到定直线x=-2的距离小1.
(1) 求动点P的轨迹C的方程;
(2) 若直线l与(1)中轨迹C交于A,B两点,通过A和原点O的直线交直线x=-1于D,求证:直线DB平行于x轴.
22. (本题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求证:曲线在抛物线的上方.
2018-2019学年度上学期期末素质测试试卷
文科数学参考答案
一、 选择题:BCCB ABAD CDBC
二、 填空题:13、1;14、;15、;16、0.036, 25.
三、解答题
17.解(1) 在中,因为, 即 -----3分
所以. ……………………….4分
(Ⅱ)因为. 所以,解得. ……5分
又因为. …………………….8分
所以,所以. …………………….10分
18..解:(1)∵等差数列{an}中,,
∴a1=5,3a1+3d=12+,解得,---------4分
∴;-----------------6分
(2)-----------------10分
∴当n=7或8时,前n项的和Sn取得最大值.-------------12分
19.解:(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中,该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上有2009年,2011年,2015年,2016年.
根据题意,所求概率为. ……………………………….3分
(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%,设这两年为,,其它三年设为,,,从五年中随机选出两年,共有10种情况:
,,,,,,,,,,其中至少有一年
体育产业年增长率超过25%有7种情况,所以所求概率为. ………………….9分
(Ⅲ)从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.
从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大. ………….12分
20.解:f(x1)+f(x2)=logax1+ logax2=loga(x1x2)
∵ x1,x2∈R+,∴ x1x2≤(当且仅当x1= x2时取“=”号). ——2分
∵当a>1时,f(x)=logax是增函数
∴当a>1时,有loga(x1x2)≤loga ——5分
∴ loga(x1x2)≤loga,( logax1+ logax2)≤loga,
即[f(x1)+f(x2)] ≤f(当且仅当x1= x2时取“=”号) ——7分
∵当0