高中数学 1_4_1、2课时同步练习 新人教A版选修2-1 3页

第1章 ‎1.4.1‎、2‎ 一、选择题(每小题5分，共20分)‎ ‎1．下列命题中的假命题是(　　)‎ A．∃x∈R，lg x＝0　　　　　　　 B．∃x∈R，tan x＝1‎ C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R,2x>0‎ 解析：　A中当x＝1时，lg x＝0，是真命题．‎ B中当x＝＋kπ时，tan x＝1，是真命题．‎ C中当x＝0时，x2＝0不大于0，是假命题．‎ D中∀x∈R,2x>0是真命题．‎ 答案：　C ‎2．下列命题中，真命题是(　　)‎ A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析：　∵当m＝0时，f(x)＝x2(x∈R)．‎ ‎∴f(x)是偶函数 又∵当m＝1时，f(x)＝x2＋x(x∈R)‎ ‎∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．‎ ‎∴A对，B、C、D错．故选A.‎ 答案：　A ‎3．下列4个命题：‎ p1：∃x∈(0，＋∞)，xlogx；‎ p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；‎ p4：∀x∈，xx成立．‎ 所以p1是假命题，排除A、B；‎ 对于命题p3，在平面直角坐标系中作出函数y＝x与函数 y＝logx的图象，可知在(0，＋∞)上，函数y＝x的图象并不是始终在函数y＝logx图象的上方，所以p3是假命题，排除C.故选D.‎ 答案：　D ‎4．若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≤－3或a>2 B．a≥2‎ C．a>－2 D．－2‎0”‎用“∃”或“∀”可表述为________．‎ 答案：　∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0‎ ‎6．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”)‎ 解析：　当x0＝时，tan x0＝，‎ ‎∴命题p为真命题；‎ x2－x＋1＝2＋>0恒成立，‎ ‎∴命题q为真命题，‎ ‎∴“p且q”为真命题．‎ 答案：　真 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎7．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：‎ ‎(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.‎ ‎(2)对任意实数x1，x2，若x10(a>0且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．‎ ‎(2)存在x1＝0，x2＝π，x10.‎ ‎∴命题(4)是假命题．‎ ‎8．选择合适的量词(∀、∃)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：‎ ‎(1)x>2；‎ ‎(2)x2≥0；‎ ‎(3)x是偶数；‎ ‎(4)若x是无理数，则x2是无理数；‎ ‎(5)a2＋b2＝c2(这是含有三个变量的语句，则p(a，b，c)表示)‎ 解析：　(1)∃x∈R，x>2.‎ ‎(2)∀x∈R，x2≥0；∃x∈R，x2≥0都是真命题．‎ ‎(3)∃x∈Z，x是偶数．‎ ‎(4)存在实数x，若x是无理数，则x2是无理数．(如)‎ ‎(5)∃a，b，c∈R，有a2＋b2＝c2.‎ 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9．(10分)若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．‎ 解析：　(1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；‎ ‎(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋‎4m(m＋a)≥0恒成立，‎ 即‎4m2‎＋4am＋1≥0恒成立．‎ 又‎4m2‎＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(‎4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.‎ 综上所述，当m＝0时，a∈R；‎ 当m≠0，a∈[－1,1]．‎