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- 2021-06-15 发布
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唐山市2019-2020学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则A∩B=
A. B.
C.(2,3)
2.已知复数为纯虚数(其中i为虚数单位),则实数a=
A.-3 B.3
D.
3.已知等差数列{an}的前n项和为则
C.10 D.20
4.已知,则cos2α=
A. B.
C. D.
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长度为
唐山市2019-2020学年度高三年级第二次模拟考试
理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则A∩B=
A. B.
C.(2,3)
2.已知复数为纯虚数(其中i为虚数单位),则实数a=
A.-3 B.3
D.
3.已知等差数列{an}的前n项和为则
C.10 D.20
4.已知,则cos2α=
A. B.
C. D.
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长度为
A. B.3
C. D.
6.已知以抛物线E:y2=4x的焦点为圆心,与E的准线相切的
圆交E于A,B两点,则|AB|=
A.2 B.4
C.2 D.6
7.某科考试成绩公布后,发现判错一道题,经修改后重新公布,下表是抽取10名学生的成绩,依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比,这10名学生成绩的
A.平均分、方差都变小 B.平均分、方差都变大
C.平均分不变、方差变小 D.平均分不变、方差变大
8.若曲线在x=t处的切线为y=ax,则t所在的区间为
A.
9.已知有以下命题:
①π为f(x)的一个周期:②f(x)的图象关于直线上单调;
则正确命题的个数是
A.3 B.2
C.1 D.0
10.已知向量a,b满足|a|=1则a与b的夹角的最大值为
A.30° B.60°
C.120° D.150°
11.已知若f(x)存在最小值,则a的取值范围是
12.已知双曲线的左、右焦点分别为设过的直线与C的右支相交于A,B两点,且则双曲线C的离心率是
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知x,y满足约束条件r若的最大值为
14.在的展开式中,的系数是
15.在三棱锥P-ABC中则三棱锥P-ABC外接球的表面积为
16.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,A=120°,若λb+c有最大值,则λ的取值范围是
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17.(12分)
已知Sn是数列{an}的前n项和
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若求数列{cn}的前n项和.
18.(12分)
如图,在四边形ABCD中,平面平面ABCD,
CF=2AE.
(1)求证:
(2)若二面角B-EF-D是直二面角,求AE.
19.(12分)
某公司年会有幸运抽奖环节,一个箱子里有相同的十个兵乓球,球上分别标0.1,2,…,9这十个自然数,每位员工有放回的依次取出三个球.规定:每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖.中奖奖项:三个数字全部相同中一等奖,奖励10000元现金;三个数字中有两个数字相同中二等奖,奖励5000元现金;三个数字各不相同中
三等奖,奖励2000元现金;其它不中奖,没有奖金.
(1)求员工A中二等奖的概率
(2)设员工A中奖奖金为X,求X的分布列;
(3)员工B是优秀员工,有两次抽奖机会,求员工B中奖奖金的期望.
20.(12分)
已知函数
(1)求函数f(x)的最小值
(2)若a≥1,证明:
21.(12分)
已知是椭圆上的两点,且A点位于第一象限.过A做x轴的垂线,垂足为点C,点延长BD交T于点
(1)设直线AB,BD的斜率分别为.
(i)求证:;
(ii)证明:是直角三角形;
(2)求的面积的最大值.
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C:直线以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C与直线的极坐标方程;
(2)已知P为曲线C上一点求的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知
求证:;
(2)若求的最小值.