专题11 空间中的平行与垂直（高考押题）-2017年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 7页

‎1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(　　)‎ A．若l⊥β，则α⊥β　　　　 B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m ‎【答案】A ‎【解析】：选A.考生可借助笔和桌面，不难通过空间想象加以判断解决，也可借助正方体举反例，直观地排除不正确的选项，从而使问题获解．如：平面B1BCC1⊥平面ABCD，但B1C不垂直BC，可排除B；D1C1∥平面ABCD，但平面D1DCC1不平行于平面ABCD，可排除C；平面A1B1C1D1∥平面ABCD，但A1B1与AC不平行，可排除D，故选A.‎ ‎2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是(　　)‎ A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α， b∥β，α⊥β ‎ 【答案】C ‎ 3．在长方体A1B1C1D1ABCD中，直线A1C与平面BC1D交于点M，则M为△BC1D的(　　)‎ A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心 ‎【答案】D ‎【解析】：选D.连接AC，与BD交于点O，则平面ACC1A1∩平面BC1D＝C1O.又M∈A1C⊂平面ACC1A1，M∈平面BC1D，∴M∈C1O，故C1，M，O三点共线．而OC∥A1C1，∴△OMC∽△C1MA1，∴＝＝，又∵C1O是△BC1D的中线，∴M为△BC1D的重心，故选D.‎ ‎4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(　　)‎ A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α ‎【答案】C ‎【解析】：选C.A，B，D中直线m可能在平面α内也可能与平面α相交或平行；由线面垂直的判定与性质可知C正确，故选C. ‎ ‎5．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是(　　)‎ A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β C．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β ‎【答案】C ‎【解析】：选C.A项中可能出现α∥β，B项中可能出现α⊥β，C项正确，由m∥α知平面α内存在直线l，使得m∥l，则l∥n.因为n⊥β，所以l⊥β，因为l⊂α，所以α⊥β，故选C.‎ ‎6．对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是(　　)‎ A．m⊥n，n∥α B．m∥β，β⊥α C．m⊥β，n⊥β，n⊥α D．m⊥n，n⊥β，β⊥α ‎【答案】C ‎ 7．已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有(　　)‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 ‎【答案】B ‎【解析】：选B.如图，设D1E与平面AA1C1C相交于点M，在平面AA1C1C内过点M作MN∥AA1交C1F于点N，连接MN，由C1F与D1E为异面直线知MN唯一，且MN⊥平面ABCD，故选B.‎ ‎ 学科*网 ‎8．已知直线l与平面α平行，则下列结论错误的是(　　)‎ A．直线l与平面α没有公共点 B．存在经过直线l的平面与平面α平行 C．直线l与平面α内的任意一条直线都平行 D．直线l上所有的点到平面α的距离都相等 ‎【答案】C ‎【解析】：选C.直线l与平面α平行，则直线l不可能与平面α内的任意一条直线都平行，故选C.‎ ‎9．已知a，b，c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 【答案】C ‎ 10．设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是(　　)‎ A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β B．b⊂α，c⊄α，若c∥a，则b∥c C．b⊂β，若b⊥α，则β⊥α D．a，b⊂α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β ‎【答案】C ‎ 11．已知平面α∥β，且α与β的距离为d(d＞0)，m⊂α，则在β内与直线m的距离为2d的直线共有(　　)‎ A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 ‎【答案】C ‎【解析】：选C.由题意得平面β内与直线m的距离为2d的直线为以直线m为中心线，半径为2d的圆柱面与平面β的交线，易知交线有2条，故选C. ‎ ‎12．在棱长均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：‎ ‎①AC1⊥BC；‎ ‎②AF＝FC1；‎ ‎③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】：选C.不妨设棱长为2.①连接AB1，则AB1＝AC1＝2，∴∠AC1B1≠90°，即AC1与B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴①错；②连接AD，DC1，在△ADC1中，AD＝DC1＝，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中点，∴②对；由②知在△ADC1中DF＝，连接CF，CD，易知CF＝，而在Rt△CBD中，CD＝，∴DF2＋CF2＝CD2，∴DF⊥CF，又DF⊥AC1，CF∩AC1＝F，‎ ‎∴DF⊥平面AA1C1C，∴③对，故选C.‎ ‎13.在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角．‎ ‎ ‎ ‎14．已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点， F，G分别是边BC，CD的中点．‎ ‎(1)求证：BC与AD是异面直线；‎ ‎(2)求证：EG与FH相交．‎ ‎【解析】证明　(1)假设BC与AD共面．‎ 不妨设它们所共平面为α，则B，C， A，D∈α.‎ ‎∴四边形ABCD为平面图形，‎ 这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾，‎ ‎∴BC与AD是异面直线．‎ ‎(2)如图，连接AC，BD，‎ 则EF∥AC，HG∥AC，‎ ‎∴EF∥HG.同理，EH∥FG，‎ 则EFGH为平行四边形．‎ 又EG，FH是▱EFGH的对角线，‎ ‎∴EG与HF相交．‎ ‎15．如图，圆O为三棱锥P－ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA⊥BC，点M是线段PA的中点．‎ ‎ (1)求证：BC⊥PB；‎ ‎(2)设PA⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，求三棱锥P－MBC的体积；‎ ‎(3)在△ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论．‎ 所以，VP－MBC＝VP－ABC－VM－ABC＝··2－··1＝.‎