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- 2021-06-15 发布
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[基础题组练]
1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y=ln(x+2) B.y=-
C.y= D.y=x+
解析:选A.选项A的函数y=ln(x+2)的增区间为(-2,+∞),所以在(0,+∞)上一定是增函数.
2.函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则( )
A.m> B.m<
C.m>- D.m<-
解析:选B.使y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则2m-1<0,即m<.
3.若函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上的最大值为6,则a=( )
A.2 B.4
C.6 D.8
解析:选B.由题得函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上是增函数,所以当x=a时,函数取最大值6,即a+log2a=6,解得a=4,故答案为B.
4.(2020·金华质量检测)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1] B.(-∞,-1]
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
解析:选A.因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.故选A.
5.(2020·台州高三模拟)下列函数y=f(x)的图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )
解析:选D.因为f>f(3)>f(2),所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0),即ff(x),则实数x的取值范围是________.
解析:函数y=x3在(-∞,0]上是增函数,函数y=ln(x+1)在(0,+∞)上是增函数,且x>0时,ln(x+1)>0,所以f(x)在R上是增函数,由f(2-x2)>f(x),得2-x2>x,解得-20,
所以f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)0,x2-x1>0,
f(x2)-f(x1)=-=-=>0,
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(2)由题意a-<2x在(1,+∞)上恒成立,
设h(x)=2x+,
则a1,
所以2->0,所以h(x1)0恒成立,则b-a的最大值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析:选D.当f1(x)≥f2(x)时,
g(x)=+=f1(x);
当f1(x)