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  • 2021-06-15 发布

2021届浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破:第二章 2 第2讲 函数的单调性与最值

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‎[基础题组练]‎ ‎1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(  )‎ A.y=ln(x+2)      B.y=- C.y= D.y=x+ 解析:选A.选项A的函数y=ln(x+2)的增区间为(-2,+∞),所以在(0,+∞)上一定是增函数.‎ ‎2.函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则(  )‎ A.m> B.m< C.m>- D.m<- 解析:选B.使y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则2m-1<0,即m<.‎ ‎3.若函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上的最大值为6,则a=(  )‎ A.2 B.4‎ C.6 D.8‎ 解析:选B.由题得函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上是增函数,所以当x=a时,函数取最大值6,即a+log2a=6,解得a=4,故答案为B.‎ ‎4.(2020·金华质量检测)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,1] B.(-∞,-1]‎ C.[-1,+∞) D.[1,+∞)‎ 解析:选A.因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.故选A.‎ ‎5.(2020·台州高三模拟)下列函数y=f(x)的图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是(  )‎ 解析:选D.因为f>f(3)>f(2),所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0),即ff(x),则实数x的取值范围是________.‎ 解析:函数y=x3在(-∞,0]上是增函数,函数y=ln(x+1)在(0,+∞)上是增函数,且x>0时,ln(x+1)>0,所以f(x)在R上是增函数,由f(2-x2)>f(x),得2-x2>x,解得-20,‎ 所以f(x1)-f(x2)<0,‎ 即f(x1)0,x2-x1>0,‎ f(x2)-f(x1)=-=-=>0,‎ 所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎(2)由题意a-<2x在(1,+∞)上恒成立,‎ 设h(x)=2x+,‎ 则a1,‎ 所以2->0,所以h(x1)0恒成立,则b-a的最大值为(  )‎ A.2            B.3‎ C.4 D.5‎ 解析:选D.当f1(x)≥f2(x)时,‎ g(x)=+=f1(x);‎ 当f1(x)