2018届高三数学一轮复习： 第3章 第5节 课时分层训练21 6页

课时分层训练(二十一)　‎ 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知sin 2α＝，则cos2等于(　　)‎ ‎ 【导学号：01772125】‎ A.　　　 B.　　‎ C.　　　 D. A　[因为cos2＝ ‎＝＝＝＝，故选A.]‎ ‎2.等于(　　)‎ A．－ B. C. D.1‎ C　[原式＝ ‎＝＝＝.]‎ ‎3．(2017·杭州二次质检)函数f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于 ‎(　　)‎ A．5 B. C. D.2‎ B　[由题意知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2cos x＋2≤＋2＝，故选B.]‎ ‎4．(2016·福建师大附中月考)若sin＝，则cos＝(　　)‎ A．－ B.－ C. D. A　[cos＝cos ‎＝－cos＝－ ‎＝－＝－.]‎ ‎5．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　)‎ ‎ 【导学号：01772126】‎ A. B. C. D. D　[依题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝，又0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，‎ 故cos(α－β)＝＝，‎ 而cos α＝，∴sin α＝，‎ 于是sin β＝sin[α－(α－β)]‎ ‎＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)‎ ‎＝×－×＝.故β＝.]‎ 二、填空题 ‎6.________.‎ 　[＝ ‎＝＝＝.]‎ ‎7．(2016·吉林东北师大附中等校联考)已知0＜θ＜π，tan＝，那么sin θ＋cos θ＝________.‎ ‎－　[由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ，‎ ‎∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1.‎ ‎∵0＜θ＜π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－，∴sin θ＋cos θ＝－.]‎ ‎8．化简＋2＝________.‎ ‎ 【导学号：01772127】‎ ‎－2sin 4　[＋2 ‎＝＋2 ‎＝＋2 ‎＝－2cos 4＋2(cos 4－sin 4)＝－2sin 4.]‎ 三、解答题 ‎9．已知α∈，且sin ＋cos ＝.‎ ‎(1)求cos α的值；‎ ‎(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．‎ ‎[解]　(1)因为sin ＋cos＝，两边同时平方，得sin α＝.又＜α＜π，所以cos α＝－.5分 ‎(2)因为＜α＜π，＜β＜π，‎ 所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.7分 又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.‎ cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)‎ ‎＝－×＋×＝－.12分 ‎10．已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．‎ ‎[解]　(1)要使f(x)有意义，则需cos x≠0，‎ ‎∴f(x)的定义域是.5分 ‎(2)f(x)＝ ‎＝＝ ‎＝2(cos x－sin x).7分 由tan α＝－，得sin α＝－cos α.‎ 又sin2α＋cos2α＝1，且α是第四象限角，‎ ‎∴cos2α＝，则cos α＝，sin α＝－.‎ 故f(α)＝2(cos α－sin α)＝2＝.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．若＝－，则cos α＋sin α的值为(　　)‎ ‎ 【导学号：01772128】‎ A．－ B.－ C. D. C　[∵＝ ‎＝－(sin α＋cos α)＝－，∴sin α＋cos α＝.]‎ ‎2．cos ·cos ·cos＝________.‎ ‎－　[cos ·cos ·cos ‎＝cos 20°·cos 40°·cos 100°‎ ‎＝－cos 20°·cos 40°·cos 80°‎ ‎＝－ ‎＝－ ‎＝－ ‎＝－＝－＝－.]‎ ‎3．已知函数f(x)＝2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．‎ ‎[解]　(1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋.‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.3分 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.7分 ‎(2)当x∈时，2x－∈，‎ sin∈，9分 f(x)∈.‎ 故f(x)的值域为.12分