数学（文科）卷·2018届安徽省马鞍山二中高二下学期期中考试（2017-04） 9页

马鞍山市第二中学2016—2017学年度第二学期期中素质测试 高二文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 考生注意：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设是虚数单位，则复数=（▲）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．命题“”的否定为(　▲　) ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3．已知与之间的一组数据：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则与的线性回归方程过点(　▲　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在数列中，已知，则的表达式是(　▲　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．“”是“”的(　▲　) ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．如图所示，小圆圈表示络的结点，结点之间的连线表示它们有线相联，连线标注的数字表示该段线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　▲　) ‎ A．26 B．24 C．20 D．19‎ ‎7．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　) ‎ A．身高在145.83 cm左右　　　B．身高在145.83 cm以上 C．身高在145.83 cm以下 D．身高一定是145.83 cm ‎8．如图所示，程序框图的输出结果为(　▲　)‎ A．4 B.5 C.6 D.7‎ 第8题 图 开始 结束 ‎9．若，，则，的大小关系为(　▲　)‎ A． B． C． D．与大小不确定 ‎10．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 (　▲　)‎ A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点 ‎11．下列推理正确的是(　▲　)‎ A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B．因为，所以 ‎ C．若均为正实数，则 D．若，则 ‎12．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 011的值为 (　▲　) ‎ A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上)‎ ‎13．数列中的等于 ▲ .‎ ‎14．圆的圆心极坐标是 ▲ . ‎ ‎15．已知，是虚数单位．若，则 ▲ . ‎ ‎16．若不等式对一切恒成立，则的最小值为 ▲ . ‎ 马鞍山市第二中学2016—2017学年度第二学期期中素质测试 高二文科数学 答题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 考生注意：‎ ‎1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）请用2B铅笔在答题卡上作答 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ ‎13. ； 14. ；‎ ‎15. ； 16. ；‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分) 已知数列的前项和为，，满足，计算，并猜想的表达式．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知等式：‎ ‎，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知函数是上的增函数，‎ ‎（Ⅰ）若，且，求证 ‎（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断其真假并证明你的结论．[]‎ ‎20．(本小题满分12分) ‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参 数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线截曲线所得的弦长．‎ ‎21． (本小题满分12分) ‎ 某校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样)．现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高？‎ ‎(Ⅱ)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；‎ ‎(Ⅲ)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，性填写下面的2×2列联表，并判断“‎ 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”‎ 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ ‎22．(本小题满分12分) ‎ 已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）若，存在使成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，解不等式.‎ 马鞍山市第二中学2016—2017学年度第二学期期中素质测试 高二文科数学答案 (1) 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B A D A B B C D A 二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 32 ； 14. ；‎ ‎15. 1＋2i ； 16. ；‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 解：S1＝a1＝－，………………………………… 1分 S2＝a1＋a2，即S2＋＋2＝S2－a1，即＝－2－a1＝－，∴S2＝－， ‎ 同理解得S3＝－，S4＝－， …………………………………7分 可猜想Sn＝－ ………………………………… 10分 ‎18．(本小题满分12分)‎ 解：　 ………………………………… 5分 证明如下：‎ ‎ ………………………………… 12分 ‎19．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）因为 ‎ 又函数是上的增函数 ………………………2分 同理 ………………………3分 所以 ………………………5分 ‎（Ⅱ）逆命题是：‎ ‎“已知函数是上的增函数，若，则” …………7分 该命题是真命题. ………………………8分 用反证法证明如下： ‎ 假设 ‎ 由函数是上的增函数得： ‎ ‎………………………10分 这与已知矛盾 ………………………11分 所以逆命题为真命题。 ………………………12分 ‎20．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）曲线的参数方程化为直角坐标方程为 （）‎ 令代入（）式 化简得曲线的极坐标方程为：．………………………6分 ‎（Ⅱ）将 代入（）式化简得，，‎ 所以所求弦长为． ………………………………………………12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ 解：(Ⅰ)甲班数学成绩集中于60～90分之间，而乙班数学成绩集中于80～100分之间，所以乙班的平均分更高． ………………………………………3分 ‎(Ⅱ)记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F，‎ ‎“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：‎ ‎(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15个．‎ ‎“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：‎ ‎(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)共9个．‎ 故P＝＝. ………………………………………8分 ‎(Ⅲ)由茎叶图可得2×2列联表如下：‎ 甲班 乙班 合计 优秀 ‎3‎ ‎10‎ ‎13‎ 不优秀 ‎17‎ ‎10‎ ‎27‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 所以K2＝≈5.584＞5.024，‎ 因此在犯错的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．……………………12分 ‎22．(本小题满分12分)‎ 解: （Ⅰ）， ‎ 故函数的最小值为6………………………………………………4分 又存在使成立，. ………………………………………6分 ‎（Ⅱ）， ……………………9分 由 ，解得,‎ 故不等式的解集为.……………………………………………12分