数学文卷·2018届河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期期末考试（2017-07） 14页

‎2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题 高二数学（文科）‎ 注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。‎ 卷Ⅰ 一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。）‎ ‎1、若复数满足,则的虚部为（ ）‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎2、函数的导数为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、设，是向量，命题“若，则”的否命题是( )‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎4、用反证法证明命题“设，为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )‎ A.方程没有实根 ‎ B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 ‎ D.方程恰好有两个实根 ‎5、设命题:函数的最小正周期为；命题:函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是( )‎ A．为真 B．为假 C．为假 D．为真 ‎6、设，则“”是“”的(　　)条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎7、若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8、以下命题中，真命题有（ ）‎ ‎①对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；‎ ‎②若数据的方差为2，则的方差为4；‎ ‎③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。‎ A①② B①③ C ②③ D①②③‎ ‎9、离心率为,且过点的椭圆的标准方程是(　　)‎ A． B．或 C． D．或 ‎10、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12、在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)‎ C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ 总 分 ‎2016-2017学年度第二学期期末质量检测试题 高 二 数 学（文科）‎ 卷Ⅱ（解答题，共70分）‎ 题号 二 三 Ⅱ卷 总分 ‎13-16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得分 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13、（二选一）不等式恒成立，则的取值范围为 ‎ 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程为 .‎ ‎14、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ‎ ‎15、若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ‎ ‎16、直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为 .‎ 三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17、（本题满分12分）已知抛物线的方程为，直线过点,斜率为，当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。‎ ‎18、（本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）‎ ‎（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？‎ ‎（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. ‎ ‎（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎19、（本题满分12分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行， ‎ ‎ （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函数在区间的最大值和最小值．‎ ‎20、（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为,，经过点的直线与椭圆交于,两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）记与的面积分别为和，求的最大值.‎ ‎21、（本题满分12分）已知 ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)设，若存在使得成立，求的取值范围。‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22、（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆与直线交于点，若点P的坐标为，求.‎ ‎23．（本题满分10分）设．‎ ‎（I）若，时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最小值.‎ ‎2017数学文科试题答案 一、选择题 DBAAC ACDDA AD 二、填空题 13、,； 14、或 15、 ‎ ‎16、球心与切点连线与平面垂直 三、解答题 ‎17、（本题满分12分）解：由题意，直线的方程为 …………………2分 由方程组 可得① …………………4分 ‎（1）当时，由方程①得，把代入得 这时直线与抛物线只有一个交点 …………………6分 ‎（2）当时，方程①的判别式为 由，即。解得或，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；‎ 由，即解得，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；‎ 由，即解得或，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点。‎ ‎ …………………10分 综上，，或时，直线与抛物线只有一个交点；当时，直线与抛物线有两个交点，当或时，直线与抛物线没有交点。 …………………12分 ‎18、（本题满分12分）‎ 解：（1）由，所以应收集9‎ ‎0位女生的样本数据。 …………………3分 ‎（2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. …………………6分 ‎（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ ‎ ‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ ‎…………………8分 结合列联表可算得 有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关” …………………12分 ‎19、（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），‎ ‎ 依题意有：，所以 ‎ 又，所以 ‎ 综上， …………………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，‎ ‎ 令，解得或。 …………………6分 当时，随的变化，，的变化情况如下表：‎ 单调递减 单调递增 由上表可知，‎ 当时，取得最小值为，‎ 当时，取得最大值为 ‎ …………………12分 ‎20、（本题满分12分）‎ 解： (1)∵为椭圆的焦点，∴，又∵，∴‎ ‎∴椭圆的方程为……………………4分 ‎（2）设直线方程为 设，，由，得……………………6分 则，‎ ‎ ………………7分 ‎ …………………9分 当时，； …………………10分 当时，上式（时等号成立）‎ 所以的最大值是。 …………………‎ ‎12分 ‎21、（本题满分12分）‎ 解：(1) 函数的定义域为…………………1分 ‎…………………2分 若，恒成立，在上单调递增。…………………3分 若，令，解得，‎ 令，解得 …………………5分 综上，当，在单调递增区间为；‎ 时，的递增区间为，递减区间为。…………………6分 ‎ (2)当b=1时，f(x)＝ln x－x＋a＋1(x>0)．‎ 原题即为存在x使得ln x－x＋a＋1≥0，‎ ‎∴a≥－ln x＋x－1， …………………7分 令g(x)＝－ln x＋x－1，‎ 则g′(x)＝－＋1＝.令g′(x)＝0，解得x＝1.‎ ‎∵当01时，g′(x)>0，∴g(x)为增函数， …………………10分 ‎∴g(x)min＝g(1)＝0.‎ ‎∴a≥g(1)＝0.∴a的取值范围为[0，＋∞)． …………………12分 ‎22、（本题满分10分）‎ 解：(1)由ρ＝10cosθ得x2＋y2－10x＝0，即(x－5)2＋y2＝25. …………………4分 ‎(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(－3－t)2＋(6＋t)2＝25，‎ 即t2＋9t＋20＝0.‎ 由于Δ＝(9)2－4×20＝82>0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．‎ 所以又直线l过点P(2，6)，‎ 可得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝(－t1)＋(－t2)＝－(t1＋t2)＝9. …………………10分 ‎23、（本题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）若a=1，f（x）=，‎ 由f（x）的单调性及f（﹣3）=f（2）=5，得f（x）≤5 的解集为{x|﹣3≤x≤2}．…………………5分 ‎（Ⅱ）f（x）=，‎ 当x∈（﹣∞，﹣2]时，f（x）单调递减；当x∈[，+∞）时，f（x）单调递增，‎ 又f（x）的图象连续不断，所以f（x）≥2，当且仅当f（﹣2）=‎2a+1≥2，且f（）=+2≥2，‎ 求得a≥，故a的最小值为． …………………10分