2017-2018学年甘肃省武威第五中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版 9页

‎2017-2018学年甘肃省武威第五中学高二下学期第二次月考数学（理）试卷 一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）‎ ‎1.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.设，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽 件产品，抽到的次品数的数学期望值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.三张卡片的正反面上分别写有数字与，与，与，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.设复数满足，则等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.设二项式的展开式中常数项为，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.直角坐标平面上，平行直线,…,与平行直线,…,组成的图形中，矩形共有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎8.设是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎9.有个不同的红球和个不同的黑球排成一列，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.设随机变量的的分布列为，则 ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎11.若，则等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12.某个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为，每个同学投篮次，且投篮之间和同学之间都没有影响．现规定：投中两个得分，投中一个得分，一个未中得分，记为个同学的得分总和，则的数学期望为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）‎ ‎13.已知，则________．‎ ‎14.设复数满足（为虚数单位），则________．‎ ‎15.在市数学竞赛中，、、三间学校分别有名、名、名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有________种．‎ ‎16.已知，，成等差数列，则的值为________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）‎ ‎17.(10分) 从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛．‎ 如果人中男生和女生各选人，有多少种选法？‎ 如果男生中的甲和女生中的乙至少有人在内，有多少种选法？‎ ‎18.(12分) 甲、乙、丙、丁、戊五名学生被随机分到、、、四个不同的工厂实习．‎ 求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种；‎ 若每个工厂至少有一名学生实习，求甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有多少种． ‎ ‎19.(12分) 已知复数，且为纯虚数．‎ 求复数；‎ 若，求复数的模．‎ ‎20.(12分) 口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的个红球，个黑球．现从中同时取出个球．‎ 求恰有一个黑球的概率；‎ 记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．‎ ‎21.(12分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：‎ 至少有人面试合格的概率；‎ 签约人数的分布列和数学期望．‎ ‎22.(12分) 已知．‎ 求展开式中的倒数第项；‎ 求展开式中含项的系数；‎ 设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值．‎ 高二数学（理）答案 DBCBA BDBDA AA ‎13.[ "或" ] 14.[ "" ] 15.[ "" ] 16.[ "" ]‎ ‎17.解：∵从名男生和名女生中选出人参加学校辩论赛， ∴人中男生和女生各选人，共有种方法 利用间接法，男生中的甲和女生中的乙不在内的情况，共有 ∴可得男生中的甲和女生中的乙至少有人在内，有种方法…‎ ‎18.解：先安排甲乙有种方法，再安排其余三人有种方法，由分步计数原理，可得甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法有种；‎ 总的方法数为，甲乙两人在同一工厂实习的安排方法为种，所以甲乙两人不在同一工厂实习的安排方法为种．‎ ‎19.解： ∵是纯虚数 ∴，且 ∴，∴‎ ‎ ∴‎ ‎20.解：记“恰有一个黑球”为事件，则 ‎ ‎．‎ 的可能取值为，，，则 ，，； 则的分布列为 ‎ ‎∴的数学期望．‎ ‎21.解：用，，分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知，，相互独立， 且． 至少有人面试合格的概率是．‎ 的可能取值为，，，， ． ．‎ ‎ ‎ ‎． 所以，的分布列是 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的期望．‎ ‎22.解：∵二项展开式中共有项， ∴倒数第项即为第项   … ， ∴       ‎ ‎     … ． 令，则，… ∴展开式中含的项为：， 展开式中含的项的系数为．‎ 由题意可知：           …                    … ，即， ∴．                         …‎