数学理卷·2017届四川省新津中学高三12月月考（2016 5页

新津中学高2014级12月月考 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（ ）‎ ‎ A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i 2. 设集合，，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 3. 已知，，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 4. 已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为(0,5),则双曲线C的方程（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 5. 已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量,则,‎ A.6038 B‎.6587 C.7028 D.7539‎ ‎6.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图 像，则函数的一个单调减区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设e是自然对数的底，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜‎1”‎的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎9.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《数学九章》中的“秦九韶算法” 执行该程序框图，若输入，则输出的的值为（ ）‎ ‎ A.26 B.48‎ ‎ C.57 D.64‎ ‎10.如图，在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点，且BE=B1E，，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1,A2,B1,B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B‎1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)‎ 13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________.‎ 14. 在矩形ABCD中，∠CAD=30°，,则_________.‎ 15. 在展开式中的系数为_________.‎ 16. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c，且满足,‎ ‎ ，则_________.‎ 三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知,‎ 且构成等比数列.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若数列满足，设要是数列在前项和，证明：‎ ‎.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 中国兵乓球备战里约奥运会热身赛选拔赛于‎2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手M和B1,B2,B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计,M获胜的概率分别是，，，且各场比赛互不影响.‎ ‎ （1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？‎ ‎ （2）求M获胜场数X的分布列和数学期望.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD,AD=DB,P,Q分别在线段AB,BC上，AP=3PB，AQ=2QC,M是BD的中点.‎ ‎ （1）证明：DQ//平面CPM；‎ ‎ （2）若二面角C-AB-D的大小为，求tan∠BDC.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线,直线与交于两点，且，其中O为坐标原点.‎ ‎ （1）求抛物线E的方程；‎ ‎ （2）已知点C的坐标为(-3，0)，记直线CA、CB的斜率分别为证明：为定值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎ （1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎ （2）证明：当时，函数没有零点(提示：).‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，直线.‎ ‎ （1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；‎ ‎ （2）过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于点A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.‎