数学文卷·2018届河南省漯河市高级中学高三上学期第四次模拟考试（2017 10页

河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在复平面内，复数的模为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）‎ A．31 B．12 C．13 D．52 ‎ ‎4.已知，是空间两条不重合的直线，是一个平面，则“，与无交点”是“，”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎5.已知双曲线：的顶点到渐近线的距离为，且其中一个焦点坐标为（5,0），则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知向量，，若向量在向量方向上的投影为2，则实数（ ）‎ A．-4 B．-6 C. 4 D． ‎ ‎7.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）‎ A．为的极大值点 B．为的极小值点 ‎ C. 为的极大值点 D．为的极小值点 ‎8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．3 B．5 C.6 D．7‎ ‎10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.已知三棱锥中， ，，点在底面上的射影为的中点，若该三棱锥的体积为，那么当该三棱锥的外接球体积最小时，该三棱锥的高为（ ）‎ A．2 B． C. D．3‎ ‎12.已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，‎ 则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.直线与圆相切，则切点坐标为 ．‎ ‎15.已知函数，若在区间上存在3个不同的实数，使得成立，则满足条件的正整数的值为 ．‎ ‎16.已知（，为常数）和是定义在上的函数，对于任意的，存在使得，，且，则在上的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列为公差不为0的等差数列，，且，，成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18. 在平面直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点，且，点的坐标为.‎ ‎（1）若，求点的坐标；‎ ‎（2）若，且在中，角，，的对边分别为，，，，，求的最大值.‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，为上一点，且.‎ ‎（1）在上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知在平面直角坐标系中，椭圆：的长轴长为4，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，若交椭圆与、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.‎ ‎21. 已知.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若为的导函数，有两个不相等的极值点，，求的最小值.‎ 当时生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为，（为参数）‎ ‎（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到曲线的距离的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数使不等式成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12： ‎ 二、填空题 ‎13. 3 14. 15.3 16.5‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设数列的公差为 由，且，，成等差数列，得，‎ 即，‎ 得，‎ 得，解得或（舍去）.‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）由题意，，，‎ 因为，所以，即.‎ 又，所以，，，‎ 所以点的坐标为.‎ ‎（2）由知，向量，同向平行，‎ 易知直线的倾斜角为，所以，即.‎ 由正弦定理得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当，‎ ‎19.解：（1）在中，，,由余弦定理可得，‎ ‎，，‎ ‎，即.‎ 底面，平面,,‎ ‎，平面，平面，， ，‎ 平面，又平面，.‎ 过点作于点，连接，则可知平面，，‎ ‎，，,由，可得，‎ 存在点，使得平面，此时.‎ ‎（2）由（1）得，底面为平行四边形 ‎.‎ ‎，， ‎ ‎ ，.‎ ‎20.解：（1）椭圆：的长轴长为4，离心率为，‎ ‎，，又，‎ ‎，，‎ 则椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）是点关于原点的对称点，原点是线段的中点，‎ 则（为点到直线的距离），‎ 由直线过右焦点，且不与坐标轴平行，可设直线：，，‎ 联立方程得，得.‎ 设，，‎ 则，‎ 得.‎ 又，‎ 则，‎ 令，则在上单调递增，则，‎ 则，即的面积的取值范围为(0,3)‎ ‎21.解：（1）当时，，‎ ‎，‎ 所以在区间上单调递增.‎ ‎（2），‎ 由题意得，和是方程的两个不相等的正实根，则 ‎，解得，‎ ‎，. 由于，所以，.‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 令，，则 ‎，‎ 当时，；当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 则，‎ 所以最小值为.‎ ‎22.解：（1）由，得，‎ 则，即，‎ 所以曲线的参数方程为，（为参数）.‎ 由（为参数）消去参数，整理得的普通方程为.‎ ‎（2）设曲线上任意一点，点到直线的距离 ‎.‎ 因为，所以，‎ 即曲线上的点到曲线的距离的取值范围是.‎ ‎23.解：（1）由得，，当时，，‎ 得，‎ 当时，，得.‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）将问题转化为成立即可.‎ 因为，‎ 所以实数的取值范围为.‎