广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020学年高二第十次周考数学试卷 5页

数学周测 ‎1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( )‎ A．i∈S B．i2∈S ‎ C．i3∈S D．∈S 答案 B ‎2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案 A 解析 因为z1＝z2，所以，解得m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．‎ ‎3．已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，则＝( )‎ A．－1 B．1 ‎ C．－i D．i 答案 D 解析 由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1且n＝1.则＝＝＝i.‎ ‎4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于( )‎ A．1 B．－1 ‎ C． D．－ 答案 A 解析 ＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.‎ ‎5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于( )‎ A．－2＋i B．2＋i ‎ C．1－2i D．1＋2i 答案 B 解析 ∵(x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i，‎ ‎∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i.‎ ‎6．已知2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为( )‎ A．p＝－4，q＝5 B．p＝4，q＝5‎ C．p＝4，q＝－5 D．p＝－4，q＝－5‎ 答案 A 解析 由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2，即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q＝(2＋i)(2－i)＝5.‎ ‎7．(2013·新课标Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )‎ A．－4 B．－ ‎ C．4 D． 答案 D 解析 因为复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，所以z＝＝＝＝＋i，故z的虚部等于，故选D.‎ ‎8．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是( )‎ A．－15 B．3 ‎ C．－3 D．15‎ 答案 C 解析 ＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.‎ ‎9．(2013·广东)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )‎ A．(2,4) B．(2，－4) ‎ C．(4，－2) D．(4,2)‎ 答案 C 解析 z＝＝4－2i对应的点的坐标是(4，－2)，故选C.‎ ‎10．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是( )‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．无数个 答案 B 解析 f(n)有三个值0,2i，－2i.‎ ‎11.若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)z等于( )‎ A．1＋3i B．3＋3i ‎ C．3－i D．3‎ 答案 A 解析 (1＋z)·z＝(2＋i)·(1＋i)＝(2×1－1)＋(2＋1)i＝1＋3i.‎ ‎12.(2013·江西)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )‎ A．－2i B．2i ‎ C．－4i D．4i 答案 C 解析 本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算．因为M∩N＝{4}，所以zi＝4，设z＝a＋bi(a，b∈R)，zi＝－b＋ai，由zi＝4，利用复数相等，得a＝0，b＝－4.故选C.‎ ‎13.复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 答案 D 解析 因为z＝＝＝，故复数z对应的点在第四象限，选D.‎ ‎14.设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于( )‎ A. B． ‎ C．－ D．－ 答案 A 解析 ∵z2＝t＋i，∴2＝t－i.‎ z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，‎ 又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.‎ ‎15.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则表示的复数为( )‎ A．2＋8i B．－6－6i ‎ C．4－4i D．－4＋2i 答案 C 解析 ＝－＝－(＋)＝(4，－4)．‎ ‎∴表示的复数为4－4i.‎ ‎16.已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于( )‎ A．－3i B．3i ‎ C．±3i D．4i 答案 B 解析 设z＝a＋bi(a、b∈R)，‎ 则z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，‎ ‎∴a＝0，b＋3≠0，又|b|＝3，∴b＝3，z＝3i.‎