江西省赣州市石城县石城中学2020届高三下学期第17次周考数学（文）试卷 10页

数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 1. 已知复数，则的虚部是（ ）‎ A. B . C. D.‎ ‎2．已知的定义域为［－2，2］，求的定义域( )‎ A． B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7） ‎ ‎3.设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎5.下列说法正确的是（ ）‎ A．若：，.则：，. ‎ B．命题“已知，若，则或”是真命题. ‎ C.“在上恒成立”“在上恒成立”. ‎ D．函数的最小值为2 ‎ ‎6.设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝(－1)nan＋，则S1＋S3＋S5＝( )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎7.设命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足 若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．是（ ）‎ A [2，3] B[1，3] C[-1，2] D[-1，3]．‎ 8． 将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的 两个图象对称轴重合，则的最小值为 ( ) ‎ A．3 B．2 C．4 D．6‎ 9. 在如图的正方体ABCD－A'B'C'D'中，AB＝3，点M是侧面BCC'B'内的动点，满足 AM⊥BD'，设AM与平面BCC'B'所成角为θ，则tanθ的最大值为 ( ) ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是 直线与的一个交点.若,则= (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．偶函数定义域为，其导函数是．当时，‎ 有，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图4在梯形ABCD中，AB//CD，D＝，AB＝4，AD＝CD＝2，将该图形沿对角线AC 折成图中的三棱锥B－ACD，且BD＝2，则此三棱锥外接球的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知，则____________．‎ ‎14.在复平面内，复数z满足|z－i|＋|z＋i|＝6，则复数z对应的点的轨迹方程___________‎ ‎15.已知向量 若向量的夹角为锐角，则的取值范围为___________‎ ‎16.设F1，F2是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点，过点F2‎ 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为___________‎ 解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列{an}满足：（n∈N+）．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，若数列{bn}的前n项和为，求满足的最小正整数n．‎ ‎18．(本小题满分12分)2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：‎ ‎（1）请将列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？‎ 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 ‎4‎ 无武汉旅行史 ‎10‎ 总计 ‎25‎ ‎45‎ （2） 已知在无武汉旅行史的6名患者中，有2名无症状感染者．现在从无武汉旅行史 的6名患者中，选出2名进行病例研究，求2人中至少有1名是无症状感染者的概率。‎ 参考公式：，其中．下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.076‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图所示，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，‎ PA＝AB＝1。‎ ‎(I)求证：EF//平面DCP；‎ ‎(II)求F到平面PDC的距离。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知圆F：，动点Q（x≥0），线段QF与圆F相交于点P，线段PQ的长度与点Q到y轴的距离相等．‎ ‎（Ⅰ）求动点Q的轨迹W的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点A（2，4）作两条互相垂直的直线与W的交点分别是M和N（M在N的上方，A，M，N为不同的三点），求向量在y轴正方向上的投影的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）若当x=1时取得极值，求a的值及的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若存在两个极值点，，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设A．B为曲线C2上位于第一，二象限的两个动点，且∠AOB=，射线OA，OB交曲线C1分别于点D，C．求△AOB面积的最小值，并求此时四边形ABCD的面积。‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x－1|。‎ ‎(I)求不等式f(x)≤4的解集；‎ ‎(II)设函数f(x)的最小值为m，当a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝m时，求的最大值。‎ 数学(文科)‎ 选择题 CACCB DBADD BA ‎13.6 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎18.解：（1）列联表补充如下：‎ 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 ‎15‎ ‎4‎ ‎19‎ 无武汉旅行史 ‎10‎ ‎16‎ ‎26‎ 总计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 随机变量的观测值为 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系．‎ ‎（2）设上述6人为abcdef(其中无症状感染者的两人分别为e f),则从6人中任取2人的所有情形为｛ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef｝共15种，记“2人中至少有1名是无症状感染者”为事件A,则事件A所含的基本事件的种数有9种，所以