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- 2021-06-15 发布
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核心素养测评二十 三角函数的同角关系、诱导公式
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.sin 570°的值是 ( )
A.- B. C. D.-
【解析】选A.sin 570°=sin (720°-150°)=-sin 150°=-.
2.(2020·滁州模拟)在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则△ABC为( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
【解析】选B.将sin=3sin(π-A)化为cos A=3sin A,则tan A=,则A=,将cos A=-cos(π-B)化为 cos=cos B,则cos B=,则B=,所以C=,故△ABC为直角三角形.
3.(2019·烟台模拟)已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为 ( )
A.- B. C.- D.
【解析】选B.因为<α<,所以cos α<0,sin α<0,cos α>sin α,cos α-
sin α>0,又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=,所以cos α-sin α=.
【变式备选】
若sin θcos θ=,θ∈,则cos θ-sin θ= .
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【解析】(cos θ-sin θ)2=cos2θ+sin2θ-2sin θcos θ=1-=,因为θ∈,所以cos θ0,
cos θ<0,即sin θ-cos θ>0,因为(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-m=1+,所以sin θ-cos θ==.
2.(5分)(2019·沈阳模拟)若=2,则cos α-3sin α= ( )
A.-3 B.3 C.- D.
【解析】选C.因为=2,所以cos α=2sin α-1,又sin2α+cos2α=1,所以sin2α+(2sin α-1)2=1,5sin 2α-4sin α=0,解得sin α=或sin α=0(舍去),所以cos α-3sin α=-sin α-1=-.
3.(5分)设f(α)=
(1+2sin α≠0),则f= .
【解析】因为f(α)=
===,
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所以f===.
答案:
4.(10分)(2019·滨海模拟)已知角θ的终边与单位圆x2+y2=1在第四象限交于点P,且点P的坐标为. 世纪金榜导学号
(1)求tan θ的值.
(2)求的值.
【解析】(1)由θ为第四象限角,终边与单位圆交于点P,得+y2=1,y<0,
解得y=-,所以tan θ==-.
(2)因为tan θ=-,
所以=
===2-.
5.(10分)(2020·武威模拟)已知f(α)=
. 世纪金榜导学号
(1)化简f(α).
(2)若-<α<,且f(α)<,求α的取值范围.
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【解析】(1)f(α)=
===-sin α.
(2)由已知-sin α<,
所以sin α>-,2kπ-<α<2kπ+,k∈Z,
因为-<α<,所以-<α<,即α的取值范围为.
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