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- 2021-06-15 发布
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第2课时 圆内接四边形的性质与判定定理
习题2.2 (第30页)
1．证明 ∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴△ABD和△ABE均为直角三角形．
设O是AB的中点，连接OE、OD，则
OE＝AB，OD＝AB，∴OE＝OD＝OA＝OB.
∴A、B、D、E四点共圆．
∴∠CED＝∠ABC.
2．证明 如图所示，设四边形ABCD的对角线互相垂直，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．连接EF、FG、GH、HE，则FG∥BD，GH∥AC.
又∵AC⊥BD，∴FG⊥GH.
同理可证HE⊥EF.
∴∠HEF＋∠FGH＝180°.
∴F、G、H、E四点共圆．
3．证明 ∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠FCE＝∠A.
∵∠CFG＝∠FCE＋∠CEF，
∠DGF＝∠A＋∠AEG，
而∠AEG＝∠CEF，∴∠CFG＝∠DGF.
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