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  • 2021-06-15 发布

高考数学专题复习:《对数与对数函数》同步训练题

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‎《对数与对数函数》同步训练题 一、选择题 ‎1、已知a>0,且10= lg(10x)+lg,则x的值是( ).‎ ‎(A).-1 (B).0 (C).1 (D).2‎ ‎2、已知3+5= A,且+= 2,则A的值是( ).‎ ‎(A).15 (B). (C).± (D).225‎ ‎3、已知x =+,则x的值属于区间( ).‎ ‎(A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,3) ‎ ‎4、已知lga,lgb是方程2x-4x+1 = 0的两个根,则(lg)的值是( ).‎ ‎(A).4 (B).3 (C).2 (D).1‎ ‎5、设a,b,c∈R,且3= 4= 6,则( ).‎ ‎(A).=+ (B).=+ (C).=+ (D).=+‎ ‎6、已知函数y = log(ax+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是( ).‎ ‎(A).0≤a≤1 (B).0<a≤1 (C).a≥1 (D).a>1‎ ‎7、已知lg2≈0.3010,且a = 2×8×5的位数是M,则M为( ).‎ ‎(A).20 (B).19 (C).21 (D).22‎ ‎8、若log[ log( logx)] = 0,则x为( ).‎ ‎(A). (B). (C). (D). ‎ ‎9、若0<a<1,函数y = log[1-()]在定义域上是( ).‎ ‎(A).增函数且y>0 (B).增函数且y<0 ‎ ‎(C).减函数且y>0 (D).减函数且y<0‎ ‎10、若x,x是方程lgx +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则xx的值是( ).‎ ‎(A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D).‎ ‎11、已知不等式log(1-)>0的解集是(-∞,-2),则a的取值范围是( ).‎ ‎(A).0<a< (B).<a<1 (C).0<a<1 (D).a>1‎ ‎12、若log(a+1)<log‎2a<0,那么a的取值范围是( ).‎ ‎(A).(0,1) (B).(0,) (C).(,1) (D).(1,+∞)‎ 二、填空题 ‎13、log(3+2) = ____________.‎ ‎14、已知a = log0.8,b = log0.9,c = 1.1,则a,b,c的大小关系是_______________.‎ ‎15、设函数= 2(x≤0)的反函数为y =,则函数y =的定义域为________.‎ ‎16、若lg2 = a,lg3 = b,则lg=_____________.‎ 三、解答题 ‎17、已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有a+b+c = 0,求x·y·x的值.‎ ‎18、要使方程x+px+q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = lga+lgb,试确定p和q应满足的关系.‎ ‎19、设a,b为正数,且a-2ab-9b= 0,求lg(a+ab-6b)-lg(a+4ab+15b)的值.‎ ‎20、已知log[ log( logx)] = log[ log( logy)] = log[ log( logz)] = 0,试比较x、y、z的大小.‎ ‎21、已知a>1,= log(a-a).‎ ‎⑴ 求的定义域、值域;‎ ‎⑵判断函数的单调性 ,并证明;‎ ‎⑶解不等式:>.‎ ‎22、已知= log[a+2(ab)-b+1],其中a>0,b>0,求使<0的x的取值范围.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B.10= lg(10x)+lg= lg(10x·) = lg10 = 1,所以 x = 0,故选(B). ‎ ‎2、B.提示:∵3+5= A,∴a = logA,b = logA,∴+= log3+log5 = log15 = 2,‎ ‎∴A =,故选(B).‎ ‎3、D x = log+log= log(×) = log= log10,∵9<10<27,∴ 2<log10<3,故选(D).‎ ‎4、C.由已知lga+lgb = 2,lga·lgb =,又(lg)= (lga-lgb)= (lga+lgb)-4lga·lgb = 2,故选(C).‎ ‎5、B.设3= 4= 6= k,则a = logk,b= logk,c = logk,‎ 从而= log6 = log3+log4 =+,故=+,所以选(B).‎ ‎6、A.由函数y = log(ax+2x+1)的值域为R,则函数u(x) = ax+2x+1应取遍所有正实数,‎ 当a = 0时,u(x) = 2x+1在x>-时能取遍所有正实数;‎ 当a≠0时,必有0<a≤1.‎ 所以0≤a≤1,故选(A). ‎ ‎7、A.∵lga = lg(2×8×5) = 7lg2+11lg8+10lg5 = 7 lg2+11×3lg2+10(lg10-lg2) = 30lg2+10≈19.03,∴a = 10,即a有20位,也就是M = 20,故选(A).‎ ‎8、D.由于log( logx) = 1,则logx = 3,所以x = 8,因此 x= 8===,故选(D).‎ ‎9、C.根据u(x) = ()为减函数,而()>0,即1-()<1,所以y = log[1-()]在定义域上是减函数且y>0,故选(C).‎ ‎10、D.由lg x+lg x=-(lg3+lg2),即lg xx= lg,所以xx=,故选(D).‎ ‎11、D.由-∞<x<-2知,1->1,所以a>1,故选(D).‎ ‎12、C.∵当a≠1时,a+1>‎2a,所以0<a<1,又log‎2a<0,∴‎2a>1,即a>,综合得<a<1,所以选(C).‎ 二、填空题 ‎13、-2. ∵3+2= (+1),而(-1)(+1) = 1,即+1= (-1),‎ ‎∴log(3+2) =log(-1)=-2.‎ ‎14、b<a<c., 0<a = log0.8<log0.7 = 1,b = log0.9<0,c = 1.1>1.1= 1,故b< ‎ ‎15、<x≤1.= logx (0<x≤1=,y =的定义域为0<2x-1≤1,即<x≤1为所求函数的定义域.‎ a<c.‎ ‎16、a+b , lg=lg(2×3) =( lg2+3lg3) =a+b.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17、由lgx = a,lgy = b,lgz = c,得x = 10,y = 10,z = 10,所以 x·y·x=10=10= 10=.‎ ‎18、由已知得, ‎ 又lg(a+b) = lga+lgb,即a+b = ab,‎ 再注意到a>0,b>0,可得-p = q>0,‎ 所以p和q满足的关系式为p+q = 0且q>0.‎ ‎19、由a-2ab-9b= 0,得()-2()-9 = 0,‎ 令= x>0,∴x-2x-9 = 0,解得x =1+,(舍去负根),且x= 2x+9,‎ ‎∴lg(a+ab-6b)-lg(a+4ab+15b) = lg= lg= lg ‎= lg= lg= lg= lg=-.‎ ‎20、由log[ log( logx)] = 0得,log( logx)= 1,logx =,即x = 2;‎ 由log[ log( logy)] = 0得,log( logy) = 1,logy =,即y =3;‎ 由log[ log( logz)] = 0得,log( logz) = 1,logz =,即z = 5.‎ ‎∵y =3= 3= 9,∴x = 2= 2= 8,∴y>x,‎ 又∵x = 2= 2= 32,z = 5= 5= 25,∴x>z.‎ 故y>x>z.‎ ‎21、为使函数有意义,需满足a-a>0,即a<a,当注意到a>1时,所求函数的定义域为(-∞,1),‎ 又log(a-a)<loga = 1,故所求函数的值域为(-∞,1).‎ ‎⑵设x<x<1,则a-a>a-a,所以-= log(a-a)-log(a-a)>0,即>.‎ 所以函数为减函数. ‎ ‎⑶易求得的反函数为= log(a-a) (x<1),‎ 由>,得log(a-a)>log(a-a),‎ ‎∴a<a,即x-2<x,解此不等式,得-1<x<2,‎ 再注意到函数的定义域时,故原不等式的解为-1<x<1.‎ ‎22、要使<0,因为对数函数y = logx是减函数,须使a+2(ab)-b+1>1,即 a+2(ab)-b>0,即a+2(ab)+b>2b,∴(a+b)>2b,‎ 又a>0,b>0,∴a+b>b,即a>(-1)b,所以()>-1.‎ 当a>b>0时,x>log(-1);当a = b>0时,x∈R;当b>a>0时,x<log(-1).‎ 综上所述,使<0的x的取值范围是:‎ 当a>b>0时,x>log(-1);当a = b>0时,x∈R;当b>a>0时,x<log(-1).‎

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