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- 2021-06-15 发布
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《对数与对数函数》同步训练题
一、选择题
1、已知a>0,且10= lg(10x)+lg,则x的值是( ).
(A).-1 (B).0 (C).1 (D).2
2、已知3+5= A,且+= 2,则A的值是( ).
(A).15 (B). (C).± (D).225
3、已知x =+,则x的值属于区间( ).
(A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,3)
4、已知lga,lgb是方程2x-4x+1 = 0的两个根,则(lg)的值是( ).
(A).4 (B).3 (C).2 (D).1
5、设a,b,c∈R,且3= 4= 6,则( ).
(A).=+ (B).=+ (C).=+ (D).=+
6、已知函数y = log(ax+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是( ).
(A).0≤a≤1 (B).0<a≤1 (C).a≥1 (D).a>1
7、已知lg2≈0.3010,且a = 2×8×5的位数是M,则M为( ).
(A).20 (B).19 (C).21 (D).22
8、若log[ log( logx)] = 0,则x为( ).
(A). (B). (C). (D).
9、若0<a<1,函数y = log[1-()]在定义域上是( ).
(A).增函数且y>0 (B).增函数且y<0
(C).减函数且y>0 (D).减函数且y<0
10、若x,x是方程lgx +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则xx的值是( ).
(A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D).
11、已知不等式log(1-)>0的解集是(-∞,-2),则a的取值范围是( ).
(A).0<a< (B).<a<1 (C).0<a<1 (D).a>1
12、若log(a+1)<log2a<0,那么a的取值范围是( ).
(A).(0,1) (B).(0,) (C).(,1) (D).(1,+∞)
二、填空题
13、log(3+2) = ____________.
14、已知a = log0.8,b = log0.9,c = 1.1,则a,b,c的大小关系是_______________.
15、设函数= 2(x≤0)的反函数为y =,则函数y =的定义域为________.
16、若lg2 = a,lg3 = b,则lg=_____________.
三、解答题
17、已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有a+b+c = 0,求x·y·x的值.
18、要使方程x+px+q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = lga+lgb,试确定p和q应满足的关系.
19、设a,b为正数,且a-2ab-9b= 0,求lg(a+ab-6b)-lg(a+4ab+15b)的值.
20、已知log[ log( logx)] = log[ log( logy)] = log[ log( logz)] = 0,试比较x、y、z的大小.
21、已知a>1,= log(a-a).
⑴ 求的定义域、值域;
⑵判断函数的单调性 ,并证明;
⑶解不等式:>.
22、已知= log[a+2(ab)-b+1],其中a>0,b>0,求使<0的x的取值范围.
以下是答案
一、选择题
1、B.10= lg(10x)+lg= lg(10x·) = lg10 = 1,所以 x = 0,故选(B).
2、B.提示:∵3+5= A,∴a = logA,b = logA,∴+= log3+log5 = log15 = 2,
∴A =,故选(B).
3、D
x = log+log= log(×) = log= log10,∵9<10<27,∴ 2<log10<3,故选(D).
4、C.由已知lga+lgb = 2,lga·lgb =,又(lg)= (lga-lgb)= (lga+lgb)-4lga·lgb = 2,故选(C).
5、B.设3= 4= 6= k,则a = logk,b= logk,c = logk,
从而= log6 = log3+log4 =+,故=+,所以选(B).
6、A.由函数y = log(ax+2x+1)的值域为R,则函数u(x) = ax+2x+1应取遍所有正实数,
当a = 0时,u(x) = 2x+1在x>-时能取遍所有正实数;
当a≠0时,必有0<a≤1.
所以0≤a≤1,故选(A).
7、A.∵lga = lg(2×8×5) = 7lg2+11lg8+10lg5 = 7 lg2+11×3lg2+10(lg10-lg2) = 30lg2+10≈19.03,∴a = 10,即a有20位,也就是M = 20,故选(A).
8、D.由于log( logx) = 1,则logx = 3,所以x = 8,因此 x= 8===,故选(D).
9、C.根据u(x) = ()为减函数,而()>0,即1-()<1,所以y = log[1-()]在定义域上是减函数且y>0,故选(C).
10、D.由lg x+lg x=-(lg3+lg2),即lg xx= lg,所以xx=,故选(D).
11、D.由-∞<x<-2知,1->1,所以a>1,故选(D).
12、C.∵当a≠1时,a+1>2a,所以0<a<1,又log2a<0,∴2a>1,即a>,综合得<a<1,所以选(C).
二、填空题
13、-2. ∵3+2= (+1),而(-1)(+1) = 1,即+1= (-1),
∴log(3+2) =log(-1)=-2.
14、b<a<c., 0<a = log0.8<log0.7 = 1,b = log0.9<0,c = 1.1>1.1= 1,故b<
15、<x≤1.= logx (0<x≤1=,y =的定义域为0<2x-1≤1,即<x≤1为所求函数的定义域.
a<c.
16、a+b , lg=lg(2×3) =( lg2+3lg3) =a+b.
三、解答题
17、由lgx = a,lgy = b,lgz = c,得x = 10,y = 10,z = 10,所以
x·y·x=10=10= 10=.
18、由已知得,
又lg(a+b) = lga+lgb,即a+b = ab,
再注意到a>0,b>0,可得-p = q>0,
所以p和q满足的关系式为p+q = 0且q>0.
19、由a-2ab-9b= 0,得()-2()-9 = 0,
令= x>0,∴x-2x-9 = 0,解得x =1+,(舍去负根),且x= 2x+9,
∴lg(a+ab-6b)-lg(a+4ab+15b) = lg= lg= lg
= lg= lg= lg= lg=-.
20、由log[ log( logx)] = 0得,log( logx)= 1,logx =,即x = 2;
由log[ log( logy)] = 0得,log( logy) = 1,logy =,即y =3;
由log[ log( logz)] = 0得,log( logz) = 1,logz =,即z = 5.
∵y =3= 3= 9,∴x = 2= 2= 8,∴y>x,
又∵x = 2= 2= 32,z = 5= 5= 25,∴x>z.
故y>x>z.
21、为使函数有意义,需满足a-a>0,即a<a,当注意到a>1时,所求函数的定义域为(-∞,1),
又log(a-a)<loga = 1,故所求函数的值域为(-∞,1).
⑵设x<x<1,则a-a>a-a,所以-= log(a-a)-log(a-a)>0,即>.
所以函数为减函数.
⑶易求得的反函数为= log(a-a) (x<1),
由>,得log(a-a)>log(a-a),
∴a<a,即x-2<x,解此不等式,得-1<x<2,
再注意到函数的定义域时,故原不等式的解为-1<x<1.
22、要使<0,因为对数函数y = logx是减函数,须使a+2(ab)-b+1>1,即
a+2(ab)-b>0,即a+2(ab)+b>2b,∴(a+b)>2b,
又a>0,b>0,∴a+b>b,即a>(-1)b,所以()>-1.
当a>b>0时,x>log(-1);当a = b>0时,x∈R;当b>a>0时,x<log(-1).
综上所述,使<0的x的取值范围是:
当a>b>0时,x>log(-1);当a = b>0时,x∈R;当b>a>0时,x<log(-1).