2017-2018学年北京市中国人民大学附属中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（解析版） 7页

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 人大附中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考卷 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2018·承德期末]函数从1到4的平均变化率为（ ）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎2．[2018·萧山一中]设，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．[2018·滁州期末]曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．[2018·武威十八中]已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A． B．1 C．1 D．‎ ‎5．[2018·新余期末]下列求导运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．[2018·咸阳期末]函数的导函数的图象如图所示，则函数的图像可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2018·曲周一中]计算（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2018·眉山期末]直线与曲线围成图形的面积为（ ）‎ A． B．9 C． D．‎ ‎9．[2018·曲靖一中]若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2018·南昌十中]设函数，，对，，不等式恒成立，则正数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2018·商丘九校]已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2018·成都外国语]已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2018·枣强中学]设，若，则实数__________．‎ ‎14．[2018·承德期末]若曲线上存在垂直于直线的切线，则的取值范围为__________．‎ ‎15．[2018·天水一中]已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为__________万件．‎ ‎16．[2018·曲靖一中]已知，，，…，，…，（，）．则的值为______．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．[2018·巴市一中]求下列函数的导数．‎ ‎（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）．‎ ‎18．[2018·南康中学]已知曲线．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求过点的曲线的切线方程．‎ ‎19．[2018·天津期末]已知曲线与在第一象限内交点为．‎ ‎（1）求过点且与曲线相切的直线方程；‎ ‎（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积．‎ ‎20．[2018·钦州期末]已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间的最大值和最小值．‎ ‎21．[2018·海淀期末]设函数满足，．‎ ‎（1）求，的值及曲线在点处的切线方程．‎ ‎（2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围．‎ ‎22．[2018·滨州期末]已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 理科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】，故选A．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】，则，．故选B．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】，，，曲线在点处的切线方程为，即．故选B．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】因为，所以，，选C．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】A，，故错误；B，，正确；C，，故错误；D，，故错误．故选B．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A、C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴上的右侧，故排除B，故选D．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】由定积分的几何意义知：表示，的面积，即半径为2的圆的，故，，‎ 所以，故选B．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】由直线与曲线，解得或，所以直线与曲线的交点为和，因此，直线与曲线所围成的封闭图形的面积是，故选C．‎ ‎9．【答案】D ‎【解析】∵，∴，∵函数在内无极值，∴在内无实数根，∵，‎ ‎∴，∴或，∴或，故选D．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】，所以在单调递增，单调递减，所以，又，所以在单调递减，单调递增，所以，所以，所以，故选C．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】令，，，为偶函数，所以在上单调递减，‎ ‎，选A．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】由，求导，当时，，则，，则，‎ ‎，则，令，解得，当，解得，当，解得，所以当时，取极小值，极小值为，的最小值为，由，则，则，解得或，所以实数的取值范围，故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】1‎ ‎【解析】由分段函数可得，当时，，∵，∴，即，解得，故答案为1．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】有解，所以有解，得，得的取值范围为．‎ ‎15．【答案】9‎ ‎【解析】由得，由得（舍去），，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，所以当时，函数有最大值为（万元），使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．‎ ‎16．【答案】0‎ ‎【解析】，，，‎ ‎，…，，所以函数的周期是4，‎ 且，所以，故填：0．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）； （2）；‎ ‎（3）； （4）．‎ ‎【解析】（1）因为，所以；··········2分 ‎（2）因为，所以；···5分 ‎（3）因为，所以；··········7分 ‎（4）因为，所以．····10分 ‎18．【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】（1），在点处的切线的斜率；····2分 曲线在点处的切线方程为，即．····4分 ‎（2）设曲线与过点的切线相切于点，‎ 则切线的斜率，‎ 切线方程为，即．‎ 点在切线上，，即，‎ ‎，即，解得或，‎ 故所求的切线方程为或．··········12分 ‎19．【答案】略 ‎【解析】解：（1），，，，‎ ‎∴所求切线方程为：；··········6分 ‎（2）解法1：．··········12分 解法2：算与围出的面积，再利用对称性可求解．‎ ‎20．【答案】（1）；（2），．‎ ‎【解析】（1）将代入函数解析式得，‎ 由得，，‎ 所以函数在处的切线方程为，即；····6分 ‎（2）由（1）得，‎ 由，得，或．‎ 因为，，，‎ 所以，，．··········12分 ‎21．【答案】（1）．（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，依题意，‎ ‎∴，，··········3分 ‎，，∴，，‎ ‎∴切点坐标为，∴切线方程．··········5分 ‎（2）∵且，令，‎ ‎∴，，··········7分 ‎∴，，··········10分 若有个不同零点，则，，‎ ‎∴．··········12分 ‎22．【答案】（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是，；（2）实数的取值范围是．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，，，····2分 由，解得，故函数在区间上单调递减；‎ 由，解得或，‎ 故函数在区间，上单调递增，‎ 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，；····4分 ‎（2）不等式，即，所以对任意的，不等式恒成立，‎ 可转化为不等式在上恒成立，··········5分 令，，··········6分 所以，当时，，‎ 所以在上单调递减，‎ 所以，即，‎ 故在上单调递减，··········9分 则，‎ 故不等式恒成立，只需，即．‎ 所以实数的取值范围是．··········12分