人教A版文科数学课时试题及解析（23）平面向量的概念及其线性运算 4页

课时作业(二十三)　[第23讲　平面向量的概念及其线性运算]‎ ‎ [时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1． 如图K23－1，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)‎ 图K23－1‎ A．0 B. C. D. ‎2.＋＋等于(　　)‎ A. B. C．0 D. ‎3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)‎ A．a与λa的方向相反 B．a与λ‎2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|＝|λ|·a ‎4． 如图K23－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)‎ 图K23－2‎ A. B. C. D. ‎5．已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　)‎ A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0‎ ‎6．对于非零向量a，b，“a＋2b＝‎0”‎是“a∥b”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎8．如图K23－3，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)‎ A. B. C. D. 图K23－3‎ ‎　　　图K23－4‎ ‎9．如图K23－4所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，‎ ‎(1)写出与相等的向量：________________________________________________________________________.‎ ‎(2)写出与共线的向量：________________________________________________________________________.‎ ‎10．化简：＋－＝________.‎ 图K23－5‎ ‎11．在△OAB中，延长BA到C，使＝，在OB上取点D，使＝，DC与OA交于E，设＝a，＝b，用a，b表示向量＝________，＝________.‎ ‎12．(13分)已知O为△ABC内一点，且＋＋＝0，求证：O为△ABC的重心．‎ ‎13．(12分)若M为△ABC内一点，且满足＝＋，求△ABM与△ABC的面积之比．‎ 课时作业(二十三)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] ＋＋＝＋＋＝＋＋＝，所以选D.‎ ‎2．B　[解析] ＋＋＝＋＋＝＋＝.‎ ‎3．B　[解析] λ可正可负，故A不正确；而λ≠0，故λ2>0，所以a与λ‎2a的方向相同，B正确；又|λ|与1的大小不确定，故C不正确；D中前者是一个数值，后者是一个向量．‎ ‎4．C　[解析] 令a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 当λ＜0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|应该是一个非负实数，而非向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．‎ ‎6．A　[解析] “a＋2b＝‎0”‎⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒/‎ ‎“a＋2b＝‎0”‎，所以“a＋2b＝‎0”‎是“a∥b”的充分不必要条件．‎ ‎7．B　[解析] 由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则＝①，‎ 因为AD为中线，则＋＝2＝m②，‎ 联立①②可得m＝3，故B正确．‎ ‎8．C　[解析] ∵AD＝DB，AE＝EC，‎ ‎∴F是△ABC的重心，则＝，‎ ‎∴＝＋＝＋＝＋(－)‎ ‎＝＋＝＋，‎ ‎∴x＝，y＝.‎ ‎9．(1)、　(2)，，，，，， ‎[解析] 由相等向量和共线向量概念可求．‎ ‎10.　[解析] ＋－＝－＝＋＝.‎ ‎11．‎2a－b　‎2a－b　[解析] 因为A是BC的中点，所以＝(＋)，即＝2－＝‎2a－b；‎ ＝－＝－＝‎2a－b－b＝‎2a－b.‎ ‎12．[解答] 证明：因为＋＋＝0，所以＝－(＋)，即＋是与方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC.‎ 则＝＋，所以＝－，‎ 在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于E，‎ 则＝，＝，‎ 所以AE是△ABC的BC边的中线，且||＝2||，‎ 根据平面几何知识知O是△ABC的重心．‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] ‎ ‎∵＝＋，‎ ‎∴＝(－)＋(－)，‎ ‎∴＋＝0，‎ ‎∴＝3，∴＝.‎