数学卷·2019届河北省承德二中高二上学期第三次月考试卷（2017-11）x 8页

全*品*高*考*网， 用后离不了！承德二中高二数学第三次月考试题 ‎（时间120分钟，共150分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝（）‎ A．5 B．3 C．7 D．3或7‎ ‎2．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（　　）‎ A．13 B．17 C．19 D．21‎ ‎3．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是 (　　)‎ A．i>6？　　B．i>7？　　C．i≥6？　　D．i≥5?‎ ‎4．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归 直线方程为 (　　)‎ A.＝1.23x＋0.08 B.＝1.23x＋5 C.＝1.23x＋4 D.＝0.08x＋1.23‎ ‎5．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的离心率为，则椭圆＋＝1的离心率为（）‎ A． B． C． D． ‎6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）‎ A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 ‎ C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 ‎ ‎7.短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 ( )‎ A．20 B．10 C．18 D．16‎ ‎8．已知一个五次多项式为f（x）=5x5﹣4x4﹣3x3+2x2+x+1，利用秦九韶算法计算 f（2）的值时，可把多项式改写成f（x）=（（（（5x﹣4）x﹣3）x+2）x+l）x+l，‎ 按照从内到外的顺序，依次计算：v0=5，v1=5×2﹣4=6，v2=6×2﹣3=9，v3=9×2+2=20，则v4的值为（　　）‎ A．40 B．41 C．82 D．83‎ ‎9．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是(　　)‎ ‎①至少有1个白球；都是白球．②至少有1个白球；至少有1个红球．‎ ‎③恰好有1个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．‎ A．0　　　 B．1　　　C．2　　　D．3‎ ‎10．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在区间[－5,5]内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为(　　)‎ A．0.1 B. C．0.3 D. ‎ 11．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为（）‎ A．6 B．3 C．2 D．8‎ ‎12．已知以F1（－2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）‎ A．3 B．2 C．2 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ‎ ‎13．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是___________ ．‎ ‎14．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1与圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程___________.‎ ‎15.已知椭圆C：，斜率为1的直线与椭圆C交于两点，且，则直线的方程为___________.‎ ‎16．若点P在曲线C1：－＝1上，点Q在曲线C2：（x－5）2＋y2＝1上，点R在曲线C3：（x＋5）2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是___________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率.‎ ‎（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；‎ ‎（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. ‎ ‎(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1,但不包括B1的概率．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[50,60)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[60,70)‎ a ‎0.35‎ 第3组 ‎[70,80)‎ ‎30‎ b 第4组 ‎[80,90)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[90,100]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知点P（3，4）是椭圆＋＝1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若PF1⊥PF2．试求：‎ ‎（1）椭圆的方程；‎ ‎（2）△PF1F2的面积．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，当为直角时，求直线的斜率.‎ 答案 ‎1D 2C 3A 4A 5C 6C 7A 8B 9C 10C 11A 12C ‎13，＋＝1. 14. x2－ ＝1(x<0)．15. 16. 10‎ ‎17.[解析]　‎ ‎18.（1）由，得.‎ ‎（2）由题意得，与同时为真，‎ 当为真时，，解得，‎ 党为真时，，解得，‎ 当真、真时，，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎19　(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．‎ 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝＝．‎ ‎(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．‎ 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝．‎ ‎20【解】　(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.‎ ‎(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．‎ 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，‎ 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝.‎ ‎21．解：（1）因为P点在椭圆上，所以＋＝1，①‎ 又PF1⊥PF2，所以·＝－1，得：c2＝25，②‎ 又a2＝b2＋c2，③‎ 由①②③得a2＝45，b2＝20，则椭圆方程为＋＝1；‎ ‎（2）S＝|F1F2|×4＝5×4＝20．‎ ‎22．（Ⅰ）由已知，，又，解得，，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，‎ 联立，，消去得，‎ ‎，令，解得. ‎ 设两点的坐标分别为，‎ 则，‎ 因为为直角，所以，即，‎ 所以，‎ 所以，解得.‎ ‎ ‎