高中数学：二《平行线分线段成比例定理》教案1（新人教A版选修4-1） 3页

课题：平行线分线段成比例定理⑴‎ 一、教学目的：‎ ‎1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；‎ ‎2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；‎ ‎3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。‎ 二、教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。 三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。 四、教学过程：‎ 一、复习 1．求出下列各式中的x：y。 （1）3x=5y； （2）x=2/3y； （3）3：2=y：x； （4）3：x=5：y。 2．已知x:y=7:2，求x:(x+Y) 3．已知x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:(2x+3y-z) 二、新课学习 1．提出问题，使学生思考。 如果两条线段的比是1:1，则这两条线段什么关系？在前一章我们学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？‎ ‎ 而后使学生试答(学生可能答出平行线等分线段定理，师可顺势下去进行教学），如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上一点,且EF//BC交AC于F点，如果AE:EB=1:1，那么AE:EB=AF:FC=1:1。 2．引导学生探索与讨论。 就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件不变，但AE:EB不等于1:1，譬如AE:EB=2:3时，AF:FC应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。 而后提示学生能否利用“平行线等分线段定理”进行证明。 继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：　　　　　　　　 如果E不是AB的中点，如AE:EB=2:3，那么AE:EB=?（让生填空） 进一步问，如果AE：EB＝m:n，结论成立吗？如何说明？ 引导学生得出AE:EB=AF:FC之后，提问 3、得出平行线分线段成比例定理 强调对应线段： 问AE:CF=AF:EB成立吗？ 4、例1讲解（略) 变式： 已知：如图6,AB=3,BC=5,DB=4.5，求BF。‎ ‎ 已知：如图7,AB=3,BC=5,DF=10，求DE。 已知：如图8,AB=a，,BC=b，DF=c，求EF。 5、例2讲解：(略） 分析：已知是给出了"上：下"的比的形式，而结论是求"上：全"，故考虑运用合比性质。 三、小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例； 2、在运用定理解题时，一定要注意“对应线段”，在确定左、右时，可以线段的第一个端点来定左、右 四、作业 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com