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- 2021-06-15 发布
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考点规范练62 离散型随机变量及其分布列
考点规范练B册第46页
基础巩固
1.袋中装有除颜色外其他完全相同的10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是( )
A.ξ=4 B.ξ=5 C.ξ=6 D.ξ≤5
答案:C
解析:“放回5个红球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ=6.
2.设某项试验的成功率为失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)的值为( )
A.1 B.12 C.13 D.15
答案:C
解析:设X的分布列为
X
0
1
P
p
2p
即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,失败的概率为p,成功的概率为2p.
由p+2p=1,得p=13.
3.从装有除颜色外其他完全相同的3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是( )
A.435 B.635 C.1235 D.36343
答案:C
解析:这是一个超几何分布问题,所求概率为P=C32C41C73=1235.
9
4.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=( )
A.128 B.928 C.114 D.914
答案:D
解析:X=2,即摸出的3个球有2种颜色,其中一种颜色的球有2个,另一种颜色的球有1个,故P(X=2)=A32C32C31C93=914,故选D.
5.一个袋子中装5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3只球中的最小号码,则随机变量ξ的分布列为( )
A.
ξ
1
2
3
P
13
13
13
B.
ξ
1
2
3
4
P
110
15
310
25
C.
ξ
1
2
3
P
35
310
110
D.
ξ
1
2
3
P
110
310
35
答案:C
解析:随机变量ξ的可能取值为1,2,3.
当ξ=1时,即取出的3只球中最小号码为1,则其他2只球只能在编号为2,3,4,5的4只球中任取2只,故P(ξ=1)=C42C53=610=35;
9
当ξ=2时,即取出的3只球中最小号码为2,则其他2只球只能在编号为3,4,5的3只球中任取2只,故P(ξ=2)=C32C53=310;
当ξ=3时,即取出的3只球中最小号码为3,则其他2只球只能在编号为4,5的2只球中取,故P(ξ=3)=C22C53=110.故选C.
6.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)等于( )
A.15 B.25 C.35 D.45
答案:D
解析:P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C41C22C63=45.
7.离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:
X=i
1
2
3
4
5
6
P(X=i)
0.20
0.10
0.x5
0.10
0.1y
0.20
则P32