2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (2) 22页

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的概念，可直接求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以；‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎2．实数满足，则 的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 依题意的可行域如图所示，‎ 由得，在图中作直线，并平行移动得到一系列平行直线，可知当直线经过点时，所求的最小，最小值为.‎ 故选：C 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.‎ ‎3．给出下列四个命题：‎ ‎①‎若x‎0‎为y=f(x)‎的极值点，则f'(x)=0‎”的逆命题为真命题；‎②‎“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是a‎⋅b<0‎；‎③‎若命题p:x−1<0‎，则 ‎¬p:x−1>0‎；‎④‎命题“‎∃x∈R，使得x‎2‎‎+x+1<0‎”的否定是：“‎∀x∈R，均有x‎2‎‎+x+1≥0‎”．其中不正确的个数是‎(‎ ‎‎)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于‎①‎中，举例fx=‎x‎3‎，即可判断其错误，对于‎②‎中，a‎⋅b<0⇔‎平面向量a，b的夹角是钝角或平角，即可判断其错误。对于‎③‎，利用命题否定的定义即可判断其错误，对于‎④‎，利用特称命题的否定即可判断其正确，问题得解。‎ ‎【详解】‎ 对于‎①‎中，当fx=‎x‎3‎时，f'‎0‎=0‎，但x=0‎不是极值点，故‎①‎错误.‎ 对于‎②‎中，a‎⋅b<0⇔abcosa‎,‎b<0‎.‎ 即cosa‎,‎b<0‎，它等价于平面向量a，b的夹角是钝角或平角，‎ 所以 “平面向量a，b的夹角是钝角”‎⇒‎ a‎⋅b<0‎；故‎②‎错误 对于‎③‎中，‎¬p为x−1≥0‎，故‎③‎错误.‎ 对于‎④‎中，利用特称命题的否定即可判断其正确.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了逆命题的真假判断、特称命题的否定，还考查了充分、必要条件的判断，还考查了数量积的定义，属于基础题。‎ ‎4．已知，满足条件，则目标函数从最小值变化到1时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 如图所示，所求面积即为图中红色阴影部分的面积e ‎ ‎ ‎ 故选a ‎ ‎5．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得集合，得到或，再根据集合的交集运算，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，集合，，‎ 则或，所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念和运算，以及正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6．集合的子集个数（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由x2−4=0，解得：x=±2，‎ 故A={−2,2},故子集的个数是22=4个，‎ 本题选择D选项.‎ ‎7．若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．5 B．4 C．1 D．－5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：画出不等式组表示的可行域，利用线性规划的知识求解可得所求．‎ 详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．‎ 由，变形得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．‎ 由，得，故，‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ 点睛：利用线性规划求目标函数最值的步骤 ‎①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的直线l；‎ ‎②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；‎ ‎③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．‎ ‎8．如果-1